Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 \(\le\)9 x 3 x 2

a x 3 x 2\(\le\)54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

n = 36

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 ≤9 x 3 x 2

a x 3 x 2≤54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36

n=36do ban . minh tinh la the con khong biet cach giai

N là 36 nha bạn

ta có : 

1+2+3+..+n 

n(n+1)/2 =a.111

n(n+1) =2.a.111 

            =2.a.3.37

            =6a.37

      suy ra : 6a=36 

 aaa=666 

vậy n= 36

Bg

Tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến n có công thức: \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)

Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999

Với \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}=111\)

=> (n + 1) x n = 111 x 2

     (n + 1) x n = 222  (muốn biết chỉ cần lấy máy tính bấm \(\sqrt{222}\)= 14,89..., rồi thử lại lấy 14 x 15 = 210 (loại) 

hoặc 14 x 13 = 182 (loại), nói chung số 14 là trụ cột gia đình

Làm tương tự với mấy cái còn lại

Ta thấy: (n + 1) x n = 666 x 2

              (n + 1) x n = 37 x 36

=> n = 36

Theo bài ra ta có: 

    1+2+3+...+n = aaa         [aaa gạch ngang trên đầu ]

Từ 1;2;3;...;n  có n số hạng

 => 1+2+3+...+n  = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Mà 1+2+3+...+n = aaa

 => \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=aaa=a.111=a.3.37\Rightarrow n.\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

Vì tích \(n.\left(n+1\right)\) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số  => n+1 < 74 => n= 37 hoặc n+1 = 37

Với n= 37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\left(loại\right)\)

Với n+1= 37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\left(chọn\right)\)

Vậy n= 36 

=36

Nhớ bấm dùm cho mk nhé!

Giải

Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có :1+2+3+...+n =aaa

Suy ra (1+n).n/2=aaa =111.a

          =(1+n).n=222.a =37.6.a

Mà (1+n ) và n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp . Suy ra (1+n ).n = 36.37  suy ra n=36

Vậy n=36

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là : aaa

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=aaa\) = 111 . a

\(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n = 2 . 111 . a = 222a

                                               = 37 . 6a

Ta có : ( 1 + n ) n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n  = 37 . 36

\(\Rightarrow\) n = 36