a) Gọi d là ƯCLN(21n+4;14n+3)

Ta có: 21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(21n+4\right).2=42n+8\\\left(14n+3\right).3=42n+9\end{cases}}\) chia hết cho d

=>  (42n+9)-(42n+8)=1 chia hết cho d

=> d thuộc  Ư(1)={1}  => d=1       ĐPCM

b) Gọi d là  ƯCLN(8n+3;18n+7)

Ta có:  8n+3 chia hết cho d  => (8n+3).9=72n+27 chia hết cho d

            18n+7 chia hết cho d => (18n+7).4=72n+28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho  => d thuộc Ư(1)

=> d=1                    ĐPCM

b) Gọi d = ƯCLN (21n +4;14n+3)

=> 21n+4 chia hết cho d và 14n+3 chia hết cho d.

=> 2.(21n+4) chia hết cho d và 3.(14n+3) chia hết cho d

=> 42n+8 và 42n+9 chai hết cho d

=> (42n+9) - (42n+8) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 21n+4 và 14n+3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản

Bạn chép đề sai

chép sai chỗ nào zậy bảo mình với

làm mẫu một bài nha :))

gợi UCLN(3n+4,n+1) =d. ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vì (3n+4,n+1) =1 => \(\frac{3n+4}{n+1}\)là phân số tối giản 

chữa đề : chứng minh rằng các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau

giải

gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>

(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)

(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)

từ 1 và 2  => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d =>   (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)

vậy biểu thức đã được chứng minh