a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

Với mọi \(x\in R\) ta có :

\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2a}{2\left(a^2+1\right)}\le\frac{a^2+1}{2\left(a^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2a\le a^2+1\) ( do \(2\left(a^2+1\right)>0\) )
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng :

Vậy \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\) với mọi \(a\in R\)

Chúc bạn học tốt !!!

Miền giá trị thử ạ:)

Đặt \(f=\frac{a}{a^2+1}\)

Ta có:\(f\left(a^2+1\right)=a\)

\(\Leftrightarrow fa^2+f-a=0\)

Với \(f=0\Rightarrow a=0\)

Với \(f\ne0\) thì \(f\) là pt bậc 2 ẩn a nên \(\Delta_a=1-4f^2\ge0\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le\left|f\right|\le\frac{1}{2}\)

\(\left|f\right|\le\frac{1}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2f}=1\)

P/S:E mới học nên ko chắc đâu ạ

thx ban

Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 1²

bạn đã k đủ 3k hẹn lần sau

Bai 1. tinh chat bac cau

bai 2> a) x=+-2003

b) >x=0

c)x=y=0

\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

1 Xét ΔAED có AE=AD và góc EAD=90 độ

=>ΔAED vuôg cân tại A

2: góc EDA+góc CBA=45+45=90 độ

=>DE vuông góc BC

3: Xét ΔCBD có

CA,DE là đường cao

CA cắt DE tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc DC