a, A =  3 2 . 5 2 . 4 3 : 2 3 . 3 2 . 2005 0

=  3 2 . 5 2 . 2 6 : 2 3 . 3 2 . 1

=  3 . 5 2 . 2 3 = 3.25.8 = 600

b, B = 194.12+6.437.2+3.369.4

= 194.12+437.12+369.12

= 12.(194+437+369)

= 12.1000 = 12000

c, C =  5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 2 4 - 4 2

=  5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 4 2 - 4 2

=  5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 . 0 = 0

d, D =  5 2007 - 5 2006 : 5 2005 . 5

=  5 2007 - 5 2006 : 5 2006

=  5 2006 . 5 - 1 : 5 2006 = 4

Thấy lấp ló hình ảnh cái mt của mik đâu đây :))

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

Câu c đâu chị

Ta có :

A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

A = 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2²⁰⁰⁹ . ( 1 + 2 )

A = 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2²⁰⁰⁹ . 3

A = 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹ ) \(⋮\)3

A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

A = 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2²⁰⁰⁸ . ( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2²⁰⁰⁸ . 7

A = 7 . ( 2+ 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸ ) \(⋮\)7

B = 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3² ) + ... + ( 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ ) 

Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)4

B = 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ )

Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)13

a, \(A=2+2^2+...+2^{2010}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 

\(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)\)

\(B=31.1+5^3.31+5^6.31=31.\left(1+5^3+5^6\right)\)

Vậy B chia hết cho 31   

bài này dễ có trong tương tự

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)