a) Ta có: \(8^5+2^{11}\)

\(=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(=2^{15}+2^{11}\)

\(=2^{11}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{11}.17⋮17\left(đpcm\right)\)

a)Đặt \(A=8^5+2^{11}\)

\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(A=2^{15}+2^{11}\)

\(A=2^{11}\left(2^4+1\right)\)

\(A=2^{11}\cdot17⋮17\left(đpcm\right)\)

a) 8⁵+2¹¹

=(2³)⁵+2¹¹=2¹⁵+2¹¹

=2¹¹(2⁴+1)

=2¹¹.17 (chia hết cho 17 )            

Vậy 85+211 chia hết cho 17

b)Ta có a^n + b^n

=(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ 
19^19 + 69^19

= (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44

a, 
8^5 = (2³)^5 = 2^15 
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1] 
= (2^11)17 chia hết 17

b, 
69(69 -5) = (69).(64) 
64=(32).2 
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32 
c, 

Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 ) 
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ] 
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ] 
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) 
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)

d, 

Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ 
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44

a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)

17 chia hết 17 nên 2²² . 17 chia hết 17 => dpcm

b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)

\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)

88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm

+) Có : \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}.17\)

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

+ ) Áp dụng hằng đẳng thức :

\(a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\)với mọi n lẻ

Có : \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)=88\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\) chia hết cho 44

+ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{11}\cdot17⋮17\)

8 mũ 5 + 2 mũ 11 = 2 mũ 3 tất cả mũ 5 + 2 mũ 11

                             = 2 mũ 15 + 2 mũ 11

                             = 2 mũ 11(2 mũ 4 + 1)

                             = 2 mũ 11 * 17

Câu 1 bài 1 là gì vậy mình không hiểu

19^19+69^19

=(19+69)(19^18-19^17.69+19^16.69^2-..............................-19.69^17+69^18)

=88(19^18+................+69^18) chia hết cho 44