Lời giải:

$16^5+2^{15}=(2^4)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}(2^5+1)=33.2^{15}\vdots 33$

kết quả là 1081344 chia hết cho 33

thế thì chia hết cho 33

hì bì mk học dốt toán

a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)

đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)

\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)

vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)

b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(B=2.31+....+2^{96}.31\)

\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)

vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)

a) 5+5^2+5^3..+5^100

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)

=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)

=5.6+5^3.6+.....+5^99.6

=6.(5+5^3+.....+5^99):6

16 mũ 5 +2 mũ 15=1081344

1081344:33=32768.

chia hết thây.tính thử lại bằng máy tính xem!

ta có :=(24)5 + 215

          = 220 + 215

          = 215.(25 + 1)

          = 215.33 chia hết cho 33

vậy A chia hết cho 33 ( điều phải chứng minh) 

B,

ta thấy:

16^5=2^20  

=> A=16^5 + 2^15

 = 2^20 + 2^15

 = 2^15.2^5 + 2^15

 = 2^15(2^5+1)  

=2^15.33  

số này luôn chia hết cho 33

b) \(16^5+2^{15}⋮33\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

a.

7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7³ x (7³ + 7² - 7) = 7⁴ x 385 = 7⁴ x 35 x 11

Vậy 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia chết cho 35

b.

16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵ x (2⁵ + 1) = 2¹⁵ x 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

c.

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ -  (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²² x (3⁶ - 3⁵ - 3⁴) = 3²² x 405

Vậy 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 405

Chúc bạn học tốt ^^