Tìm MIN \(Q=\frac{3x^2+16}{x^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2020
1) \(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = 4
Vậy min A = 17/4 tại a = 4
2) \(B=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=8\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy min B = 8 tại x = 2
3) 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Ta có: \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=7\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2 thỏa mãn
Vậy min C = 7 đạt tại x = 1/2
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)
NH
1
SV
15 tháng 3 2015
\(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x^2-8x+16+23x}{3x}=\frac{\left(x-4\right)^2}{3x}+\frac{23}{3}\ge\frac{23}{3}\), với mọi x >0
Dấu = xảy ra <=> x =4
Cách khác : \(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x}{3}+\frac{15}{3}+\frac{16}{3x}\)
Áp dụng bđt Cauchy với x/3 và 16/3x ta có :\(\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{16}{3x}}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge\frac{23}{3}\)
Dấu = xảy ra <=> x/3 = 16/3x <=> 3x2 = 48 <=> x =4
MT
1
sửa đề :\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\)
ta có:
\(Q=\dfrac{3x^2+16x}{x^3}=\dfrac{3x+16}{x^2}=\dfrac{3}{x}+\dfrac{16}{x^2}=3.\dfrac{1}{x}+16.\dfrac{1}{x^2}\)
đặt \(t=\dfrac{1}{x}\Rightarrow t^2=\dfrac{1}{x^2}\)
khi đó: \(Q=3t+16t^2\)
\(Q=16t^2+3t+0=16\left(t+\dfrac{3}{32}\right)^2+\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}\ge\dfrac{4.16.0-3^2}{4.16}=-\dfrac{9}{64}\)
đẳng thức xảy ra khi \(t=-\dfrac{3}{32}\Rightarrow x=-\dfrac{32}{3}\)
vậy MIN Q là \(-\dfrac{9}{64}\) tại \(x=-\dfrac{32}{3}\).
ĐKXĐ: x \(\ne\) 0
Ta có: Q = \(\dfrac{3x^2+16x}{x^3}\) = \(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{16}{x^2}\)
Đặt a = \(\dfrac{4}{x}\) và thay vào Q ta có:
Q = \(\dfrac{3}{4}a+a^2\) = a2 - 2. \(\dfrac{3}{8}a\) + \(\dfrac{9}{64}\) - \(\dfrac{9}{64}\) = \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\)
Vì \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) \(\ge\) 0 => \(\left(a-\dfrac{3}{8}\right)^2\) - \(\dfrac{9}{64}\) \(\ge\) \(-\dfrac{9}{64}\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(a-\dfrac{3}{8}\) = 0 <=> \(a=\dfrac{3}{8}\)
=> \(x=\dfrac{4}{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{32}{3}\) (TM)
Vậy GTNN của Q = \(-\dfrac{9}{64}\) khi \(x=\dfrac{32}{3}\)