Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1,G_2,G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB

a) Chứng minh \(\left(G_1G_2G_3\right)//\left(BCD\right)\)

b)Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp \(\left(G_1G_2G_3\right)\). Tính diện tích thiết diện khi biết diện tích tam giác BCD là S

c) M là điểm di động bên trong tứ diện sao cho GM luôn song song với mặt phẳng (ACD). Tìm tập hợp những điểm M

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi  G 1 , G 2 , G 3 , G 4  là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện  G 1 G 2 G 3 G 4  là

A.  V 27

B.  V 18

C.  V 4

D.  V 12

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD?

A.  1 4

B.  1 2

C.  1 6

D.  1 8

Cho tứ diện ABCD có thể tích 9 3   c m 3 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là

A. 2 3 3   c m 3

B.  3 3   c m 3

C.  3 3   c m 3

D.  3   c m 3

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,   G 2 ,   G 3 ,   G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .

A.  V   =   2 4

B.  V   =   2 18

C.  V   = 2 32

D.  V   =   2 12

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,    G 2 ,    G 3 ,    G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .

A. V = 2 4

B. 2 18

C.  V = 2 32

D. V = 2 12