6. \(\hept{\begin{cases}x^2-3x=y\\y^2-3y=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-3y-y^2+3x=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+4=0\end{cases}}\)

TH1 : x - y = 0 <=> x = y ta có : \(x^2-3x=x\) \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=4=y\end{cases}}\)

TH2 : x + y + 4 = 0 <=> y = -4-x ta có : \(x^2-3x=-x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vonghiem\right)\)

12. \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=10y\\y^3+xy^2=10x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+x^2y-xy^2=10y-10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)+10\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+10\right]=0\)

mà có \(\left(x+y\right)^2+10>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

ta có : \(x^3+x^3=10x\)

\(\Leftrightarrow2x^3-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=\pm\sqrt{5}=y\end{cases}}\)

mấy cái hệ đối xứng này lấy pt trên trừ dưới là ra thôi, thể nào cũng có nghiệm x=y