bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}\)  = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)

\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))²  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y² + z² = ( \(x+y+z\))² (đpcm)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}$ ⇒ $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y^2}{b^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z^2}{c^2}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$  = $\genfrac{}{}{0ex}{}{y^2}{b^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{z^2}{c^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+y^2+z^2}{1}$ = $x^2+y^2+z^2$ (1)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+z}{a+b+c}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+z}{1}$ = $x+y+z$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}$ = $x+y+z$ ⇒ $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$ = ($x+y+z$)2  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$ = $x^2$ + y2 + z2 = ( $x+y+z$)2 (đpCm)

Ai giúp gấp nhé:D

Ta có : a² + b² = c² + d²

a² + b² + c² + d² = 2 ( a² + b² ) 2 nên là hợp số

Ta có : a² + b² + c² + d² - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) 2

a + b + c + d 2 nên cũng là hợp số

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

12632t54s jsd

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).

Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)