a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Áp dụng bđt AM-GM:

\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)

\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{9y^2}{y^2}}+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge4+6+9=19\)

\("="\Leftrightarrow x=y=\pm1\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4 

cảm ơn nhé

A=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]

=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

=(x²+5x)²-36

Ta thấy (x²+5x)²  >=0 nên (x²+5x)²-36 >=-36

Vậy GTNN của A là -36

\(C=2x^2+y^2-2xy+1\)

\(C=x^2-2xy+y^2+x^2+1\)

\(C=\left(x-y\right)^2+x^2+1\)

Do : \(\left(x-y\right)^2\) ≥ 0 ∀xy

x² ≥ 0 ∀x

⇒ \(\left(x-y\right)^2\) + x² + 1 ≥ 1

⇒ C_Min = 1 ⇔ x = y = 0

\(D=x^2+y^2+xy-12x+12y+100\)

\(\Rightarrow2D=x^2+x^2+y^2+y^2+2xy-24x+24y+200\)

\(\Rightarrow2D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.12+12^2\right)+\left(y^2+2.x.12+12^2\right)-88\)

\(\Rightarrow2D=\left(x+y\right)^2+\left(x-12\right)^2+\left(y+12\right)^2-88\)

\(\Rightarrow2D\ge-88\Leftrightarrow D\ge-44\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-12=0\\x+12=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=-12\end{cases}}\)

Vậy : GTNN của \(D=-44\) tại \(x-12,y=-12\).

Bài làm

\(D=x^2+y^2+xy-12x+12y+100\)

Nhân thêm 4 vào đẳng thức trên, ta được

\(4D=4x^2+4y^2+4xy-48x+48y+400\)

\(=\left(4x^2+2.2xy+y^2\right)-24\left(2x+y\right)+3y^2-24y+400\)

\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).12+12^2+3y^2-24y+256\)

\(=\left(2x+y-12-\right)^2+3\left(y-4\right)^2+208\ge208\)

\(\Rightarrow D\ge208:4\)

\(\Rightarrow D=52\)

Dấu " = " xảy ra <=> x = 4; y = 4

Vậy giá trị của biển thứ D = 52 khi x = 4; y = 4

~ Khôg hiểu chỗ nào hỏi mik ~
# Họk tốt #