Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DF=AB. Chứng minh điểm E,C F thẳng hàng.
Giúp mình với!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2020
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
19 tháng 8 2017
Vì ABCD là hình bình hành nên nên AB = DC cà AB // DC hay AB = BE và AB // BE
=> Tg AEBD là hình bình hành => AE // BD => \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\)(SLT)
CM tương tự ta cũng có tg ABDE là hình bình hành => AF // BD => \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\)(SLT)
Tam giác \(ADB\) có \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=180^0\)(DL tổng 3 góc của 1 tam giác)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\); \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\) (cmt) nên \(\widehat{EAB}+\widehat{FAD}+\widehat{BAD}=180^0\)
Hay F;A;E thẳng hàng
Vì tứ giác AEBD là hình BH nên AE = BD ; tứ giác FABD là hình BH nên AF = BH
Từ 2 điều trên suy ra AE = AF hay A là trung điểm của FE => CA là đường trung tuyến của tam giác ECF
Xét tam giác ECF có ED ; FB ; CA là các đường trung tuyến nên theo TC thì ED ; FB ; CA đồng quy (đpcm)
13 tháng 10 2019
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
10 tháng 12 2023
1:
ta có:ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)
Ta có: \(DA+AH=DH\)
\(AB+BE=AE\)
\(BC+CF=BF\)
\(CD+DG=CG\)
mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG
nên DH=AE=BF=CG
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔHDG và ΔFBE có
DH=BF
\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét tứ giác GHEF có
GH=EF
GF=HE
Do đó: GHEF là hình bình hành
2: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểmcủa HF
Ta có: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HF
nên O là trung điểm của EG
=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm
7 tháng 10 2023
1: DH=DA+AH
CG=CD+DG
BF=BC+CF
AE=AB+BE
mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE
nên DH=CG=BF=AE
góc ADG=180 độ-góc ADC
góc EBF=180 độ-góc ABC
mà góc ADC=góc ABC
nên góc ADG=góc EBF
góc EAB=180 độ-góc BAD
góc GCF=180 độ-góc BCD
mà góc BAD=góc BCD
nên góc EAB=góc GCF
Xét ΔHDG và ΔFBE có
HD=FB
góc HDG=góc FBE
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
góc HAE=góc FCG
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔADG và ΔCBE có
AD=CB
góc ADG=góc CBE
DG=BE
Do đó: ΔADG=ΔCBE
=>AG=CE
Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
2:
Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AGCE có
AG=CE
AE=CG
Do đó: AGCE là hình bình hành
=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của GE
GHEF là hình bình hành
=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của HF
=>ĐPCM
3:
ABCD là hình vuông
=>góc BAD=góc ADC=90 độ
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có
HA=GD
AE=DH
Do đó: ΔHAE=ΔGDH
=>HE=GH
Xét hình bình hành EHGF có HE=GH
nên EHGF là hình thoi
30 tháng 10 2020
A
BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
học tốt ;-;
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:
\(AB=DC,AD=BC\). Kết hợp với ĐKĐB suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} DF=DC\\ BE=BC\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $DFC$ cân tại $D$ và tam giác $BCE$ cân tại $B$
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \widehat{DCF}=\frac{180^0-\widehat{FDC}}{2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}\\ \widehat{BCE}=\frac{180^0-\widehat{CBE}}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ADC}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DCB}+180^0-\widehat{DCB}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=180^0-\widehat{DCB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{DCB}+\widehat{BCE}=\widehat{FCE}=180^0\)
Kéo theo \(E,C,F\) thẳng hàng (đpcm).