a)Vì 4 chia 3 dư 1

=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1

=>462018-1 chia hết cho 3

b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5

            =25^1009*5

             =...25*5

            =...25

=>5^2019-1=...24

Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4

=>5^2019-1 chia hết cho 4

Vậy......

Ta có:

\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)

\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)

\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)

Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)

Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)

\(4^{2019}+1\)

Xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}4^1=4=\overline{...4}\\4^2=16=\overline{...6}\\4^3=64=\overline{...4}\\4^4=256=\overline{...6}\end{matrix}\right.\)

Từ đó ta có nhận xét:

\(4\) lũy thừa lẻ thì có tận cùng = 4,lũy thừa chẵn thì có tận cùng =6

\(2019\) là số lẻ

\(\Rightarrow4^{2019}=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1=\overline{...5}\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\Rightarrowđpcm\)

a: \(4^{2019}+1=\left(4+1\right)\cdot\left(4^{2018}-4^{2017}+4^{2016}-...+1\right)\)

\(=5\cdot A⋮5\)

b: \(5^{2017}+1=\left(5+1\right)\left(5^{2016}-5^{2015}+...+1\right)\)

\(=6\cdot B⋮6\)

a)    4\(^{2019}\)+ 1 = 4\(^{2016}\). 4\(^3\)+ 1 = ...6    .   64  +   1 = ....4   +   1 = ....5     \(⋮\) 5

(các số tận cùng là 4 khi nâng lũy thừa bậc 4n đều có chữ số tận cùng là 6)

a/ 4^2019 + 1

= (4^2)^1009 x 4 + 1

= (.....6)^1009 x 4 + 1

= .....6 x 4 + 1

= ......4 + 1

= .....5 

Vì 4^2019 + 1 có tận cùng là 5

Suy ra 4^2019 + 1 chia hết cho 5

Vậy 4^2019 + 1 chia hết cho 5

b/ 5^2017 + 1

= ( 5^2 ) ^1008 x 5 + 1

= 25^1008 x 5 + 1

hay = 25.25.25....25 x 5 + 1 ( có tất cả 1008 thừa số 25 ) ......... Tự làm nha!

tìm chữ số tận cung của tổng trên ra

tự học đi chứ

S = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁹

S = (1 + 4) + ( 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) +... + (4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹)

S = (1 + 4) + 4²(1 + 4) + 4⁴(1 + 4) + ... + 4²⁰¹⁸(1 + 4)

S = 5 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰¹⁸.5

S = 5(1 + 4²+ 4⁴ +... + 4²⁰¹⁸) \(⋮\) 5 (ĐPCM)

b: \(B=4^{30}+5^{30}=\left(4^2+5^2\right)\cdot A=41\cdot A⋮41\)

c: \(C=39^{13}+39^{20}=39^{13}\left(1+39^7\right)=39^{13}\left(39+1\right)\cdot G=39^{13}\cdot40\cdot G⋮40\)

f: \(=8\left(16^n-1\right)=8\left(16-1\right)\cdot H=120\cdot H⋮120\)