bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc

đề bài đúng mà bạn

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)

$CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=8$ (cm)

Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:

$(9+12+15).8=288$ (cm²)

Đáp án A

Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA′B′C′:

A ' C = A ' C ' = CC ' = B ' C ' = A ' B ' = a .

Bạn tự vẽ hình, lăng trụ khá xấu nên làm biếng vẽ quá, mà đề bài yêu cầu tính gì nhỉ? Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ?

Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\widehat{AC'H}\) là góc giữa AC' và (BCC'B')

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(AC'=\frac{AH}{sin\widehat{AC'H}}=\frac{AH}{sin30^0}=a\sqrt{3}\Rightarrow CC'=\sqrt{AC'^2-AC^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm B'C', I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đồng thời là tâm hcn BCC'B'

\(R=IB=\frac{1}{2}BC'=\frac{1}{2}\sqrt{BC^2+CC'^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow S=4\pi R^2=6\pi a^2\)

Lời giải:

Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$

Khi đó:

\(60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'\)

Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:

\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

\(\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a\)

\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)

thể tích lăng trụ = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

thể tích chóp B'ABC = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

thể tích chóp C'A'B'C=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

=> V cần tính bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\) - \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)-\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

i) Hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác

Hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác

ii) Hình 33a: S_xq = (3+4+5+8).5 = 100 (cm²)

Hình 33b: S_xq = (3+4+5).6 = 72 (cm²)

iii) Hình 33a: Diện tích đáy là: (8+4).3:2=18 (cm²)

Thể tích là: V = 18.5 = 90 (cm³)

Hình 33b: Diện tích đáy là: \(\dfrac{1}{2}3.4=6\) (cm²)

Thể tích là: V= 6.6=36 (cm³)