Đáp án A

Ta có d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 1 2 d A ; G 2 G 3 G 4  

= 1 2 . 2 3 d A ; M N P = 1 3 d A ; M N P S G 2 G 3 G 4 = 2 3 2 S M N P = 4 9 . 1 4 S A B C = 1 9 S A B C  

Thể tích của khối tứ diện  G 1 G 2 G 3 G 4  là

V = 1 3 d G 1 ; G 2 G 3 G 4 . S G 2 G 3 G 4 = 1 3 . 1 3 . d A ; M N P . 1 9 S A B C = 1 27 V A B C D = V 27

Đáp án A

Đáp án A

Ta có  d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 1 2 d A ; G 2 G 3 G 4

= 1 2 . 2 3 d A ; M N P = 1 3 d A ; M N P

S G 2 G 3 G 4 = 2 3 2 S M N P = 4 9 . 1 4 S A B C = 1 9 S A B C

Thể tích của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4  là

V = 1 3 d G 1 ; G 2 G 3 G 4 . S G 2 G 3 G 4 = 1 3 . 1 3 d A ; M N P . 1 9 S A B C

= 1 27 V A B C D = V 27

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x

Vì  B 1 , D 1 là trọng tâm tam giác  A B C , A C D ⇒ M D 1 M B = M B 1 M D = 2 3

Suy ra:

B 1 D 1 / / B D ⇒ B 1 D 1 B D = M 1 D 1 M B = 1 3 ⇒ B 1 D 1 = B D 3

Tương tự, ta được A 1 B 1 C 1 D 1 là tứ diện đều cạnh x 3 ⇒ V V 1 = 27 ⇔ V 1 = V 3 3

Khi đó V 2 = V 1 3 3 = V 3 3.3 ; V 4 = V 3 3.4 → V n − V 3 3 n

Suy ra V + V 1 + ... + V n

= V 1 + 1 3 3 + 1 3 6 + 1 3 9 + ... + 1 3 3 n = V . S

Tống S là tổng của cấp số nhân với:

u 1 = 1 ; q = 1 27 ⇒ S = 1 − 1 27 1 − 1 27 n = 27. 1 − 27 − n 26

Vậy P = lim x → ∞ V .27 1 − 27 − n 26 = 27 26 V

vì  lim x → + ∞ 27 − n = lim x → + ∞ 1 27 n = 0

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án là B