a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
BI=CI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

Bài 2: 

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)

=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C 

=> D là trung điểm của BC (đn)

=> AD là trung tuyến

CF là trung tuyến

CF cắt AD tại G

=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)

c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E

D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)

Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC 

\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng 

Vì D nằm trong tam giác ABC

=> Góc BDC = 90 độ + ( Góc BAC : 2)

                    = 90 độ + 90 độ : 2

                    = 90 độ + 45 độ 

                    = 135 độ 

Mà Góc BDC + Góc ADC + Góc ADB = 360 độ

=> 135 độ + 150 độ + Góc ADB = 360 độ

      285 độ + Góc ADB = 360 độ

=> Góc ADB = 360 độ - 285 độ

                    = 75 độ

Hok tốt !!

a)

Xét 2 tam giác vuông ABC và HAC có:

\(\widehat{C}\) chung

=> tg ABC \(\sim\) td HAC (g.g)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

b)

Xét 2 tg vuông ACB và HAB có:

\(\widehat{B}\) chung

=> tg ACB \(\sim\) tg HAB (g.g)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)

g.g là gì???

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc B = (180 - góc A) : 2

góc A = 50 (gt)

=> góc B = (180 - 50) : 2 

=> góc B = 65

b, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gT)

BM = MC do M là trđ của BC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

=> góc AMB = góc AMC (đn)

mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)

=> góc AMB = 90

=> AM _|_ BC (đn)

b, tam  giác AMB = tam giác AMC (Câu b)

=> góc MAB = góc MAC (đn) mà AM nằm giữa AB và AC 

=> AM là pg của góc BAC (đn)

A)VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT TAM GIÁC ABC

CÓ\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(đ/l\right)\)

THAY\(50^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                        \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

vì\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

THAY \(\widehat{C}+\widehat{C}=130^o\)

      \(2\widehat{C}=130^o\)

\(\widehat{C}=130^o:2=65^o\)     

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\)

B)XÉT\(\Delta BAM\)VÀ\(\Delta CAM\)CÓ

  \(BA=CA\left(GT\right)\)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)

\(BM=CM\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\left(KB\right)\)

THAY\(\widehat{M_2}+\widehat{M_2}=180^o\)

\(2\widehat{M_2}=180^o\)

\(\widehat{M_2}=180^o:2=90^o\)

VẬY \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)

=> AM LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC

TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG CHÍNH LÀ ĐƯỜNG PHÁP TUYẾN,PHÂN GIÁC,TRUNG TUYẾN

=> AM LÀ PHÂN GIÁC CỦA\(\widehat{BAC}\)

a)Ta có F thuộc tia trung trực của CE

=>FE=FC (1)

Xét tam giác BÀ và tam giác EAF có 

BA=AE (GT)

góc BAF = góc EAF(À là tia phân gics của góc A)

AF là cạnh chung

Do đó tam giácBAF=tam giác EAF (c.g.c)

=>BF=EF( 2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1)và (2) suy ra FC=FB

Suy ra tam giác BFC cân tại F (đpcm)

sao ko cs câu b