\(y^2\)+ 2xy-7x-12=0 <=> 4\(y^2\)+8xy-28x-48=0 <=> 4\(y^2\)-49+4x(2y-7)=-1

<=> (2y-7)(2y+7+4x)=-1

=> Ta có : 2y-7= -1 và 2y+7+4x= 1

hoặc 2y-7=1 và 2y+7+4x=-1

*) 2y-7=1và 2y+7+4x=-1 *) 2y-7=-1 và 2y+7+4x=1

=> x=-4 và y=4 =>x=-3 và y=3

Vậy x=-4 và y=4 Hoặc x=-3 và y=3

ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*

 Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1

Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)

Nếu là số Z   thì có

(x+3)(x+4) = (x+y)²

=>x+3 =1 và x +4 = (x+y)² =2 loại

=> x+3 =-1  cũng loại

x+4 =1 cũng loại 

x+4 =-1 cũng loại

=> x +3 =0 => x =-3 ; x+y =0 => y =3

hoặc x+4 =0 => x =-4 ; x+y =0 => y =4

Vậy (x;y) = (-3;3);(-4;4)

(x+3)(x+4) là 2 số tự nhiên liên tiếp  tích của chúng không là 1 số chính phương  

Vậy không có x;y thuộc N nào thỏa mãn

Với \(y\ne\frac{7}{2}\)(Do y nguyên) thì\(y^2+2xy-7x-12=0\Leftrightarrow x\left(7-2y\right)=y^2-12\Leftrightarrow x=\frac{y^2-12}{7-2y}\)

Vì x nguyên nên \(\frac{y^2-12}{7-2y}\)nguyên \(\Rightarrow y^2-12⋮2y-7\Rightarrow4y^2-48⋮2y-7\Rightarrow\left(2y-7\right)^2+14\left(2y-7\right)+1⋮2y-7\Rightarrow1⋮2y-7\)\(\Rightarrow2y-7\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-7=-1\\2y-7=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}\)

* Với y = 3 thì x = -3

* Với y = 4 thì x = -4

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x; y) = (-3; 3) ; (-4; 4)

Giúp mình bài này với nhé: tìm GTNN của thương của phép chia (4x^5+4x^4+4x^3-x-1):(2x^3+x-1), nhớ là đặt phép chia giùm mình luôn đừng ghi kết quả thôi nhé 

\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-12+x\left(2y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-48+4x\left(2y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-49+4x\left(2y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)^2+4x\left(2y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)\left(2y+4x+7\right)=-1\)

Vì x, y nguyên nên ta có bảng sau:

Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài là:(-4;4); (-3;3)