giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\x-y+\sqrt{2x+y}=1\end{matrix}\right.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm biếng gõ lại:
Câu hỏi của Đỗ Thị Ánh Nguyệt - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y} + \sqrt{2x+y} = 5 & \\ ... - Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình - Diễn đàn Toán học
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}=a\\\sqrt{2x+y}=b\end{matrix}\right.\) thì ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\5\left(x-y\right)+5\sqrt{2x+y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a^2-8b^2+5b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=-7\end{matrix}\right.\)(l)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)