Cho tam giác

 ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm M bất kỳ. Vẽ đường thẳng qua M và song song với AB cắt AC tại N. Vẽ đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại P.

a) Chứng minh MNAP là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N. Chứng minh MNBC là hình thang cân.

Cho tam giác ABC vuông cân có góc A = 90 độ. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt BC tại H. Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt MH tại N

a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình chữ nhật

b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AH và CN. Chứng minh tứ giác ABDC là hình vuông

Cho tam giác ABC cân tại A láy điểm M bất kỳ trên cạnh AB qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N qua trung điểm I của NC kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN ở E  cắt BC ở F chứng minh rằng

A)Tứ giác BMNC là hình thang cân

B)So sánh NE và CF

C)tứ giác NECF là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC cân tại A( A< 45 độ). Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ MN// AC ( N thuộc AB), MK // AB (K thuộc AC) . Lấy điểm I đối xứng với M qua đường thẳng NK.

a, Chứng minh: Tứ giác AKMN là hình bình hành.

b, CM: tam giác BON cân.

c, CM : Tứ giác AKNI là hình thang cân.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M bất kỳ trên AB. Qua M vẽ đường thẳng song
song với BC và cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.

Cho hình tam giác ABC vuông ở A , cạnh góc vuông AC = 24 m . Trên cạnh góc vuông AB lấy điểm chính giữa M . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở N . Biết diện tích hình tam giác BMN là 120 m^2 . MN = nửa AC . Tính diện tích hình thang AMNC .

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, vẽ đường 
thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF. 
Chứng minh :
a) ME + MF = 2AD b) Tứ giác ADMI là hình hình hành.