\(\frac{2n+8}{3n+1}=\frac{3.\left(2n+8\right)}{2.\left(3n+1\right)}=\frac{6n+24}{6n+2}=\frac{6n+2+22}{6n+2}=1+\frac{22}{6n+2}\)

\(n\inℕ\Rightarrow22⋮\left(6n+2\right)\Leftrightarrow6n+2\inƯ\left(22\right)=\left\{1;2;11;22\right\}\)

Nêu 6n+2=1 thì n = -1/6 (loại)

Nếu 6n+2 = 2 thì n = 0

Nếu 6n+2=11 thì n = 3/2 (loại)

Nếu 6n+2=22 thì n = 10/3

Vậy n = 0

3n+19:n-1

=> n+n+n+19:n-1

=> (n-1)+(n-1)+(n-1)+22:n-1

=> 22:n-1

=> \(n-1\inƯ\left(22\right)\)

mà n > 2

\(\Rightarrow n\in\left\{2;11;22;-2;-11;-22\right\}\)

3n + 19 : n - 1

3n - 1 + 20 : n - 1

mà 3n - 1 : n - 1 => 20 : n - 1 => n - 1 thuộc Ư(20) = { 1; 2; 5; 10; 20; -1; -2; -5; -10; -20 }

sau đó tìm n ( như kiểu tìm x ) với các giá trị trên là xong

học tốt ^^

Ta có : \(A=\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}\)

     \(=1-\frac{1}{2009.2009+2009}\)

        \(B=\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}\)

             \(=1-\frac{1}{2009.2009.2010}\)

Mà \(-\frac{1}{2009.2009+2009}< -\frac{1}{2009.2009.2010}\)

=> \(\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}< \frac{2009.2009+2009}{2009.2009.2010}\) => A < B

4n - 5 \(⋮\)2n - 4

=> 4n - 8 + 3 \(⋮\)2n - 4

=> 2 . ( 2n - 4 ) + 3 \(⋮\)2n - 4 mà 2 . ( 2n - 4 )  \(⋮\)2n - 4 => 3 \(⋮\)2n - 4

=> 2n - 4 thuộc Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Lập bảng tính n ( phần này dễ bạn tự làm nha )

vì 2n-4 chia hết cho 2n-4 suy ra 4n-8 chia hết cho 2n-4 và 4n-5 chia hết cho 2n-4

suy ra (4n-5)-(4n-8) chia hết cho 2n-4

suy ra 3 chia hết cho 2n-4

suy ra 2n-4\(\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau:

a,

\(\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)+5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\in\left\{{}\begin{matrix}5\\-5\\1\\-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-3\\4\\2\end{matrix}\right.\)

vì là số tự nhiên nên

\(n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\4\\2\end{matrix}\right.\)

b,

\(\text{ ( 2n + 9 ) ⋮ ( n - 3 )}\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{15;5;3;1;-1;-3;-5;-15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{18;8;6;4;2;0;-2;-13\right\}\)

vì n là số tự nhiên nên:

\(n\in\left\{18;8;6;4;2;0\right\}\)

khó quá

cho bài khác được không

I don't now

...............

.................

a) ta có: n -6 chia hết cho n - 2

=> n - 2 - 4 chia hết cho n - 2

mà n - 2 chia hết cho n - 2

=>  4 chia hết cho  n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

...

rùi bn tự xét giá trị để tìm n nha

câu b;c ;ebn làm tương tự như câu a nha

d) ta có: 3n -1 chia hết cho 11 - 2n

=> 2.(3n-1) chia hết cho 11 - 2n

6n - 2 chia hết cho 11 - 2n

=> -2 + 6n chia hết cho 11 - 2n

=> 31 - 33 + 6n chia hết cho 11 - 2n

=> 31 - 3.(11-2n) chia hết cho 11 - 2n

mà 3.(11-2n) chia hết cho 11 - 2n

=> 31 chia hết cho 11 - 2n

=> 11 - 2n thuộc Ư(31)={1;-1;31;-31)

...