P =1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +4^2002 +...+ 2002^2002 

Q = 1^2+2^2+..+ 2002^2, ta có Q = 1/6*2002*2003*(2.2002+1) ≡ 0 (mod 11) 
{Công thức 1^2 +2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6} 

P - Q = (1^2002 -1^2) + (2^2002-2^2) +..+ (2^2002 -2002^2) 

Theo định lý Fermat nhỏ thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 
=> a^10 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2000 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2002 ≡ a^2 (mod 11) (*) 

Từ (*) => P - Q ≡ 0 (mod 11) 
mà Q ≡ 0 (mod 11) theo cm trên 

=> P ≡ 0 (mod 11)

2002a = \(2002+2002^2+...+2002^{100}\)

=> 2002a -a = \(2002^{100}-1

  Ta có \(B=2002^{100}\)

Ta có \(A=1+2002+2002^2+...+2002^{99}\)

         \(\Rightarrow2002A=2002+2002^3+...+2002^{100}\)

\(\Rightarrow2002A-A=\left(2002+2002^2+2002^3+...+2002^{100}\right)-\left(1+2002+2002^2+...+2002^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2002A-A=2002+2002^2+2002^3+...+2002^{100}-1-2002-2002^2-...-2002^{99}\)

\(2001A=2002^{100}-1\)

                           vÌ 2002¹⁰⁰-1<2002¹⁰⁰ nên => A<B

                              ĐÚNG NHÉ

a) 2001²⁰⁰² + 2002³

Vì 2001 không chia hết cho 2 => 2001²⁰⁰² không chia hết cho 2

Mà 2002 chia hết cho 2 => 2002³ chia hết cho 2

=> 2001²⁰⁰² + 2002³ không chia hết cho 2

b) 861⁷ + 972²

= (...1) + (...4)

= (...5) chia hết cho 5