\(2000^{2001}⋮5\)

mà \(2001^{2002}⋮̸5\)

nên \(A⋮̸5\)

giải dm hanh đi

12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2

12 ; 14 ; 16 chia hết cho 2 => x chia hết cho 2

12 + 14 + 16 không chia hết cho 2

12 ; 14 ; 16 chia hết cho 2 => x không chia hết cho 2 (lẻ)   

a ) Để A chia hết cho 2 ; x là số chẵn

  Để A không chia hết cho 2 ; x là số lẻ

b ) Để A chia hết cho 4 ; x chia hết cho 4

   Để A khộng chia hết cho 4 thì ngược lại 

c ) Để A không chia hết cho 3 ; x không chia hết cho 3

    Để A chia hét cho 3 ; x phải chia hết cho 3

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

a,A = 1 + 2 + 2² + 2³ +.... + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴

2A = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵

A  = ( 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ )

A = 2²⁰¹⁵ - 1

b, A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴

       = ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ )

       = 31 + ..... + 2²⁰¹⁰.( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

       = 31 + ..... + 2²⁰¹⁰ . 31

       = 31.1 + ..... + 2²⁰¹⁰ . 31

       = 31. ( 1 + .... + 2²⁰¹⁰ ) chia hết cho 31

=> A chia hết cho 31

a)   \(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{2014}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=2^{2015}-1\)

b)    \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9\right)\)\(+...+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)\(+...+2^{2010}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+2^5+...+2^{2010}\right)\)

\(=31\left(1+2^5+...+2^{2010}\right)\)  \(⋮31\)

+ a - b chia hết cho 5

Mà 5b chia hết cho 5

=> a - b - 5b chia hết cho 5

=> a - 6b chia hết cho 5

+) a - b chia hết cho 5 => 2a - 2b chia hết cho 5

Mà 5b chia hết cho 5 

=> 2a - 2b - 5b chia hết cho 5

=> 2a - 7b chia hết cho 5