Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho: BE = AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho: DF = AB. CMR: E, C, F thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2020
A
BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
học tốt ;-;
13 tháng 10 2019
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
20 tháng 10 2020
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2017
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:
\(AB=DC,AD=BC\). Kết hợp với ĐKĐB suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} DF=DC\\ BE=BC\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $DFC$ cân tại $D$ và tam giác $BCE$ cân tại $B$
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \widehat{DCF}=\frac{180^0-\widehat{FDC}}{2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}\\ \widehat{BCE}=\frac{180^0-\widehat{CBE}}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ADC}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DCB}+180^0-\widehat{DCB}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=180^0-\widehat{DCB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{DCB}+\widehat{BCE}=\widehat{FCE}=180^0\)
Kéo theo \(E,C,F\) thẳng hàng (đpcm).