cho đường tròn tâm o bán kính 4cm. điểm a cố định trên đường tròn, điểm b di động trên đường tròn. tìm tập hợp các trung điểm m của ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)
Mặt khác \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)
\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định
b.
Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)
\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)
Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)
\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH
\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)
CM
7 tháng 10 2017
Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)
Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.
Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.
Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có
Hay OM' ⊥ AB'
⇒ M' là trung điểm của AB'
Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.
CM
9 tháng 1 2018
Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)
Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.
Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.
Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có
Hay OM' ⊥ AB'
⇒ M' là trung điểm của AB'
Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.