tick cho mình rồi mình lm cho

Đề của bạn sai. Bài này chắc giống với bài sau:

Câu hỏi của hoang duong sang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Xét ΔABD có

H,O lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>HO là đường trung bình của ΔABD

=>HO//AD và \(HO=\dfrac{AD}{2}\)

\(HO=\dfrac{AD}{2}\)

\(AK=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: HO=AK

Xét tứ giác AHOK có

HO//AK

HO=AK

Do đó: AHOK là hình bình hành

Hình bình hành AHOK có \(\widehat{HAK}=90^0\)

nên AHOK là hình chữ nhật

Gọi N là giao điểm của AO và HK

AHOK là hình chữ nhật

=>AO=HK và AO cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>AO=HK và N là trung điểm chung của AO và HK

=>\(AN=ON=HN=KN=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{HK}{2}\left(1\right)\)

ΔAMO vuông tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên \(MN=\dfrac{AO}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MN=\dfrac{HK}{2}\)

Xét ΔKMH có

MN là đường trung tuyến

\(MN=\dfrac{HK}{2}\)

Do đó: ΔKMH vuông tại M

=>KM\(\perp\)MH tại M

a/ Tam giác BMD vuông tại B có BI là trung tuyến nên IB=MD/2=ID lại có CB = CD
=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> IC qua trung điểm O của BD hay I,O,C thẳng hàng.
Mặt khác: A,O,C thẳng hàng (O là trung điểm AC)
Vậy A,O,I,C thẳng hàng.
b/ Ta có: AFD = CID (cùng bù với góc AID)
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc CID = CED (2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh CD dưới góc bằng nhau).
Do đó: góc AFD = CED.
c/ Tự chứng minh tam giác AFD = tam giác CED => DF = DE
EF là trung trực của đoạn thẳng MD => DF = FM và DE = EM
Từ đó suy ra DF=FM=EM=DE => DEMF là hình thoi (1)
=> DI là phân giác của góc EDF.
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc IDE = góc ICE = 45 độ => Góc EDF = 2.IDE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => DEMF là hình vuông.

bvczakk

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

Trong  △ ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của  △ ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong  △ CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của  △ CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.