Ta thấy ngay DMEA là hình chữ nhật nên DE = AM

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì \(AM\ge AH\)

Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH hay DE nhỏ nhất khi M trùng H.

ADME là hình chữ nhật (3 góc vuông)

=> ED = AM

AM ngắn nhất khi AM vuông góc vs BC

=> ED ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Ban lop may

Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.

Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)

Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)

*Chứng minh A, E, D thẳng hàng

Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.

Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)

Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)

Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180^o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED

Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.

Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.

P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..

À trong hình quên hạ AH vuông góc BC :P

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông

nên chu vi ADME=2(AE+EM)

mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC

nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi 

b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC

a: Xét tứ giác ADME có

gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ

=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM

mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)

nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ

c: DE=AM

AM>=AH

=>DE>=AH

Dấu = xảy ra khi M trùng với H

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

help me

Mik chỉ biết vẽ hình thôi.Mik ko biết làm bạn ạ.(Bạn ơi câu a, mik thấy trong sách bài tập ,bạn nhìn theo mà làm) o.o