a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b) 

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Ta có:x mũ 2 = y.z và y mũ 2=x.z

=>x mũ 2=yz.y mũ 2

=>x mũ 3.z=y mũ 3.z

=>x mũ 3=y mũ 3

=>x=y

Ta lại có: y=xz và x mũ 2=xy

=>y mũ 2.x.y=xy.z mũ 2

=>y mũ 3.x=z mũ 3.x

=>y mũ 3=z mũ 3

=>y=z

Vì x=y;y=z

=>x=y=z

Thank bạn nhìu

Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)

Vậy ta có đpcm

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức dạng:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)

\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)

\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Ta có đpcm.

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức dạng:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)

\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)

\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Ta có đpcm.

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Lenkin san - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chờ xíu nha đang ghi

m đăg oy hả,m cn nhớ cách làm mà cn nhi chỉ mk hk,cn cách của cn nga t thử làm oy mà hk ra