cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H.           a/cm: MH=AM+BH và AK//OH                                                                           b/ cm: AM.BH=R²                                                                                          c / đường thẳng AB và MH cắt nhau tại E.cm:ME.HK=MK.HE

Cho nửa đường tròn tâm O  , đường kính AB = 2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A ; B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D 
a) Chứng minh : CD = AC + BD và góc COD = 90 độ 
c) OC cắt AM tại R , OD cắt BM tại F . Chứng minh EF = R 
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 
2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của đường thẳng HK chuyển động trên đường nào? 
3. Cho đường tròn O đường kính AB=2r. M là một điểm chuyển động trên đường tròn đó.Gọi G là trọng tâm của tam giác MAB. Tìm quĩ tích của các điểm G.

3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Q

a) chứng minh MH=PQ

b) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng 

c) chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2 

Giải giúp em với ạ ! em đang cần gấp bài này .

Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R  , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn  ( M: ≠ A ; B) . Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Q ua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.

a, Chứng minh : CD = AC +BD và góc COD = 90 độ .

b, Chứng minh : AC.BD=R^2 .

Anh em giúp mình với mai mình kiểm tra rồi nhé.

C, OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF = R.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) MH=PQ

b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).

cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính MN  . Từ điểm A tùy ý thuộc nửa đường tròn (O) ( A khác M,N ) vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn (O) . Gọi E,F là hình chiếu của M và N trên đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên MN 
a) Chứng minh 4 điểm M , E , H ,A  cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA là tia phân giác góc EMO và tam giác EHF vuông 
c) Xác định vị trí của A trên nửa đường tròn (O) để diện tích của tứ giác MNFE lớn nhất

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .

a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.

b, Chứng minh : AC  BD=R^2

C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF=R