a: Sửa đề; BN//AD và BN=AD
Xét tứ giác ABND có

O là trung điểm chung của AN va BD

nên ABND là hình bình hành

=>BN//AD và BN=AD

b: Xét ΔABD và ΔNDB có

AB=ND

BD chung

AD=NB

Do đo: ΔABD=ΔNDB

c: Xét ΔACM có AB/AC=AD/AM

nên BD//CM

các cậu giúp toii với :((

Xét tam giác AOD và tam giác COB

có AO = OC (GT) 

BO=OD (GT)

góc AOD = góc COB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AOD = tam giác COB (c.g.c)

suy ra BC=AD (hai cạnh tương ứng)

góc DAO = góc OCB (hai góc tương ứng)

Mà góc DAO so le trong  góc OCB

suy ra AD//BC

b) Xét tam giác ABD và tam giác BMC

Có  AD=BC (CMT)

góc DAB=góc CBM (đồng vị vì AD//BC)

AB=BM (GT)

suy ra  tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c)  (2)

 c) Từ (2) suy ra góc DBA = góc CMB

mà góc DBA đồng vị với góc CMB

suy ra MC//BD (4)

d) Hoàn toàn tương tự 

chứng minh tam giác AOB=tam giác COD (c.g.c) suy ra AB=CD (hai cạnh tương ứng)

góc ACD=góc CAB ( hai góc tương ứng)

mà góc ACD so e trong vớigóc CAB

suy ra AB//CD

Chứng minh tam giác NDC=tam giác DAB (c.g.c)

suy ra góc CND=góc BDA (hai góc tương ứng)

mà gócCND đồng vị với góc BDA

suy ra CN // BD  (5)

Từ (4) và (5) suy ra Qua C kẻ hai đường thẳng CM và CN cùng song song với BD (trái với tiên đề Ơclit)

suy ra CM trùng với CN

hay ba điểm M,C,N thẳng hàng

a) xét tam giác BOC và tam giác DOA. ta có:

OC=OA(gt)

OB=OD(gt)

góc O1= góc O3( đối đỉnh)

=> tam giác BOC = tam giác DOA (c.g.c)

=> BC=AD (cặp cạnh tương ứng) 

=> góc OAD = góc OCD (cặp góc tương ứng) và góc OAD ,góc OCD ở vị trí so le trong => BC // AD

b) xét tam giác ABD và tam giác BMC ta có:

AB=BM(gt)

BC=AD(cmt)

góc BAD = góc MBC 

=> tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c)

=> góc ABD=góc BMC(cặp góc tương ứng) => MC // BD

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC

Câu c) bạn ghi lại chính xác giúp!