a) Ta có: \(a+b=54\Rightarrow a=54-b\)

Thay vào \(a+c=45\) \(\Rightarrow54-b+c=45\)

Lại có: \(b+c=63\Rightarrow c=63-b\)

Thay vào \(54-b+c=45\Rightarrow54-b+63-b=45\)

Tìm được b: 

\(\Rightarrow117-2\times b=45\)

\(\Rightarrow2\times b=117-45\)

\(\Rightarrow2\times b=72\)

\(\Rightarrow b=72:2=36\)

Sau khi tìm được b ta thay \(b=36\) vào \(a+b=54\)

Ta tìm được a:

\(a+36=54\)

\(\Rightarrow a=54-36\)

\(\Rightarrow a=18\)

Sau khi tìm được a ta thay \(a=18\) vào \(a+c=45\)

Ta tìm được c:

\(\Rightarrow18+c=45\)

\(\Rightarrow c=45-18\)

\(\Rightarrow c=27\)

Vậy 3 số a,b,c là \(18,36,27\)

a) Ta có hệ thống phương trình:
a + b = 54
b + c = 63
a + c = 45

The first method of the first method has been:
2a + b + c = 117

Trừ phương thức thứ ba ra khỏi phương thức trên ta được:
2a + b + c - (a + c) = 117 - 45
a + b = 72

Thay a + b = 72 vào phương trình đầu tiên ta được:
72 = 54
một = 18

Thay a = 18 vào phương trình a + b = 54 ta được:
18 + b = 54
b = 36

Thay a = 18 và b = 36 vào phương trình b + c = 63 ta được:
36 + c = 63
c = 27

Do đó a = 18, b = 36, c = 27.

b) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 20 + xy = 292

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y + xy = 272

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 8 và y = 4 thỏa mãn phương trình:

10(8) + 4 + 8(4) = 80 + 4 + 32 = 116

Vậy số đó là 84.

c) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 5 = xy + 428

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y - xy = 423

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 7 và y = 9 thỏa mãn phương trình:

10(7) + 9 - 7(9) = 70 + 9 - 63 = 16

Vậy số đó là 79.

d) Call hai số cần tìm là x và y, ta có:
(x + y)/2 = 45
y = 2x

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được:
(x + 2x)/2 = 45
3x/2 = 45
3x = 90
x = 30

Thay x = 30 vào phương trình thứ hai, ta được:
y = 2(30)
y = 60

Vậy hai số là 30 và 60.

Bài 1: 

\(N=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2010}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{401}{2010}=\dfrac{2411}{10050}\)

BÀI 2 :

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có tận cùng là 5 hoặc 0.

Vì A là số thập phân nên chữ số tận cùng ko thể là 0. Vậy chữ số tận cùng của A là 5.

Tổng 3 chữ số còn lại là:

        31-5=26

Nếu 3 chữ số đó đều là 9 thì tổng 3 chữ số đó là:

     9×3=27

Tổng tăng lên :

       27-26=1

Vậy phải có 1 chữ số là 9-1=8.

Suy ra A có thể là:

– 899,5

– 989,5

– 998,5

b)

ab chia 5 dư 2 thì b chỉ có thể là 7 hoặc 2.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 2 và chia hết cho 9 là 72.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 7 và chia hết cho 9 là 27.

Vậy ab =27;72.

1) Gọi d = ƯCLN của tất cả các số lập được từ 6 chữ số trên

=> Hiệu hai số bất kì trong đó cũng chia hết cho d

Ta có: 123465 - 123456 = 9 => 9 chia hết cho d => d có thể bằng 1; 3; 9

Mà Tổng các chữ số của mỗi số lập được đều bằng 1 + 2+ 3+ 4+5+6 = 21 => Các số đó chia hết cho 3, không chia hết cho 9 

=> d = 3

Vậy ƯCLN của các số lập được bằng 3

2) 

+) Nếu các chữ số a; b đã cho đều khác 0 thì từ các chữ số a; b; 5; 8 ta sẽ lập được 24 số, vì

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị

=> có tất cả là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số

Theo đề bài, chỉ lập được 18 số nên trong a; b có 1 chữ số bằng 0. Coi b = 0

+) Ta lập được 18 số là:

a058; a085; a508; a580; a850;a805

50a8;508a; 580a;58a0;5a80;5a08

85a0;850a;80a5;805a;8a50;8a05

Trong 18 số trên, ta thấy: Chữ số a; 5; 8 đều xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần; và a; 0;5;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm; chục ; đơn vị 4 lần

Theo phân tích cấu tạo số ta có: Tổng 18 số trên là:

(a + 5 + 8) x 6 x 1000 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 100 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 10 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 1 = (a+13) x 6444 

Theo bài cho ta có: (a+13) x 6444 = 90 216

=> a+ 13 = 90 216 : 6444 = 13 => a = 1

Vậy a = 1; b = 0  (hoặc a = 0 ; b = 1)

mỗi số có 6 lần giá trị nghìn và 2 lần giá trị trăm, chục, đơn vị

ta có số 5 và 8 là các giá trị đã biết

5=

(6 x 5000)+(2 x 500)+(2 x 50)+(2 x 5)=31110

tương tự với 8

8=49776

49776+31110=80886

theo đề bài tổng là 90216

90216 - 80886= 9330

=> (6 x 1000)+(2 x 100)+(2 x 10)+(2 x 1)=6222

vậy a và b không lớn hơn 1

0= 3108

6222+3108 = 9330

=> a=0 b=1

Bài 1 :

a) \(\overline{abab}+\overline{ab}=2550\)

\(1000xa+100xb+10xa+b+10xa+b=2550\)

\(1000xa+10xa+10xa+100xb+b+b=2550\)

\(1000xa+100xb+20xa+2b=2000+500+50+5\)

\(\Rightarrow a=2;b=5\) ta được \(200=2550\left(vô.lý\right)\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

b) \(\overline{ab}x\overline{aba}=\overline{abab}\)

\(\left(10xa+b\right)x\left(100xa+10xb+a\right)=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+100xaxb+10xaxa+100xaxb+10xbxb+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+200xaxb+10x\left(axa+bxb\right)+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}axa=a\\2xaxb=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2xb=b\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

Bài 2 :

Số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\left(a;b;c\inℕ\right)\)

Khi xóa chữ số hàng trăm, ta có :

\(\overline{abc}=9x\overline{bc}\)

\(100xa+10xb+c=9x\left(10xb+c\right)\)

\(100xa+10xb+c=90xb+9xc\)

\(100xa+10xb+c=\left(100-10\right)xb+\left(10-1\right)xc\)

\(100xa+10xb+c=100xb-10xb+10xc-c\)

\(100xa+10xb+c=100xb+10x\left(c-b\right)-c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\left(vô.lý\right)\)

Nên không có $\left(a;b\right)$ thỏa đề bài.

gọi số cần tìm là abc

Theo bài ra ta có:

abc - 594= cba (a=4.c)

100.a +10.b +c- 594= 100.c+10.b +a

100.4.c +10.b+c-594=100.c+10.b +4.c

401.c +10.b -594=104.c+10.b

401.c-104.c+10.b-10.b=594

297.c=594

c=2 => a=8. b lớn hơn a mà b là chữ số => b=9

Vậy số cần tìm là 892

2/

a/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}⋮2\) => b chẵn

\(\overline{bb}:5\) dư 2 => b={2;7}

Do b chẵn => b=2

Số cần tìm \(\overline{bb}=22\)

b/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bbb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:2\)  dư 1 => b lẻ

\(\overline{bbb}⋮5\)  => b={0;5}

Do b lẻ => b=5

Số cần tìm \(\overline{bbb}=555\)

c/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:5\) dư 1 => b={1;6}

\(\overline{bb}⋮3\Rightarrow b+b=2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)

=> b=6

Số cần tìm là \(\overline{bb}=66\)

1/

a/

\(\dfrac{3n+1}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\dfrac{4}{n-1}\)

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\) khi \(4⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

b/

\(\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\)

\(\dfrac{2\left(n-3\right)}{2n-1}=\dfrac{2n-6}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)-5}{2n-1}=1-\dfrac{5}{2n-1}\)

\(2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\) khi \(5⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left(2n-1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)

Cau 1)

Tu 3 - 9 co 1x7=7 chu so

Tu 10 - 99 co 2x90=180 chu so

Tong so chu so cua so co mot chu so va so co hai chu so la 180+7=187chu so

So chu so cua so co ba chu so la 

787 - 187 = 600 chu so

Vay so x can tim la

600:3-1=199

Cau 2)

Goi so can tim la abcd

Khi xoa 2 chu so cuoi ta duoc so be nhat co 2 chu so ( = 10 ) =>  ab = 10

Khi xoa 2 chu so dau ta duoc so le lon nhat co 2 chu so khac nhau ( = 97 ) => cd = 97

Vay so can tim la 1097