Với \(m=-1\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Với \(m=1\Leftrightarrow1=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Với \(m\ne\pm1\)

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)\\ \Delta=4m^2-8m+4-4m^2-4\\ \Delta=-8m\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow-8m< 0\Leftrightarrow m>0\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow-8m=0\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2\left(m^2-1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)-\sqrt{-8m}}{2\left(m^2-1\right)}\\x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)+\sqrt{-8m}}{2\left(m^2+1\right)}\end{matrix}\right.\)

TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)

=>6x+5=0

=>x=-5/6

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)

\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(2m-5)(m+1)>0

=>(2m-5)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m-5)(m+1)=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>(2m-5)(m+1)<0

=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)

\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)

\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)

+/ neu a khác 0 thi phuong trình có một nghiệm duy nhất x=-b/a 
+/ nếu a=0 va b khác 0 thi phương trình vô nghiệm 
a=0 va b=0 thi phuong trình có vô sô nghiệm 
VD: giai và biẹn luận phuong trình m^2(x-1)+m=x(3m-2) (1) (với m la tham số và x là ẩn) 
ta có phuong trinh(1) <=> m^2x-m^2+m-3mx+2x=0 
<=> x(m^2-3m+2)-m^2+m=0 (2) 
Nếu m^2-3m+2 khác 0 <=> m khác 2 và m khác 1=> phuong trình co nghiệm duy nhất 
x=m-m^2/m^2-3m+2 <=> x=m/m-2 
Nếu m^2-3m+2=0 <=> m=2 hoăcm=1 
vói m=2 thi phuong trình (2) trở thành 0x-2=0 => phương trình dã cho vô nghiệm 
với m=1 thi phwơng trình (2) trở thành 0x =0 => phương trình da cho có vô số nghiệm 

Nói chung đề thế nào cũng làm được nhưng nghe có vẻ nó ngang thôi

\(m^2x+3m-2=m+x\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x+3m-2=0\) 

nếu m=+-1 \(\Leftrightarrow0.x+-3-2=0\Rightarrow vonghiem\)

nếu m khác +-1 phương trình luôn có nghiệm duy nhất

\(x=\frac{2-3m}{m^2-1}\)

a) \(x_0>0\Rightarrow\frac{2-3m}{m^2-1}>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\\frac{2}{3}< m< 1\end{cases}}\)

b) pt vô nghiệm khi m=+-1

có nghiệm duy nhất x=....khi m khác +-1

Xem lại đề.

thanks

A. \(x^2-2mx+m^2-2m+1=0\)

Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)

= \(\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-2m+1\right)\)

= \(4m^2-4m^2+8m-4\)

= 8m - 4

+Nếu Δ > 0

⇔ 8m - 4 > 0

⇔ m > \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m+\sqrt{8m-4}}{2}=m+\sqrt{2m-1}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m-\sqrt{8m-4}}{2}=m-\sqrt{2m-1}\)

+Nếu Δ =0

⇔ 8m - 4 = 0

⇔ m = \(\dfrac{1}{2}\)

phương trình có nghiệm kép:

\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2m}{2}=m\) = \(\dfrac{1}{2}\)

+Nếu Δ < 0

⇔ 8m - 4 < 0

⇔ m< \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình vô nghiệm

B. \(x^2+\left(m-1\right)x-2m^2+m=0\)

Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)

= \(\left(m-1\right)^2-4\left(-2m^2+m\right)\)

= \(m^2-2m+1+8m^2-4m\)

= \(9m^2-6m+1\)

+Nếu Δ > 0

⇔ \(9m^2-6m+1\) > 0

⇔ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1+\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1-\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)

+Nếu Δ = 0

⇔ \(9m^2-6m+1=0\)

⇔ m = \(\dfrac{1}{3}\)

Phương trình có nghiệm kép:

\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{2}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{3}-1\right)}{2}=\dfrac{1}{3}\)

+Nếu Δ < 0

⇔ \(9m^2-6m+1< 0\)

⇔ m ∈ ∅