a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(do F là trung điểm của BC)

nên AF cũng là đường cao của ΔABC(định lí tam giác cân)

Xét tứ giác AFCO có

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo OF(do O và F đối xứng nhau qua E)

Do đó: AFCO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét hình bình hành AFCO có \(\widehat{AFC}=90\)độ(do AF⊥BC)

nên AFCO là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(DE\)//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: AF⊥BC(do AF là đường cao của ΔABC)

mà DE//BC(cmt)

nên DE⊥AF(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AO=FC(do AO và FC là hai cạnh đối của hình chữ nhật AOCF)

mà FC=BF(do F là trung điểm của BC)

nên AO=BF(1)

Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\)(cmt)

mà \(FC=BF=\frac{BC}{2}\)(do F là trung điểm của BC)

nên DE=BF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO=DE

Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)

mà AC=FO(do AC và FO là hai đường chéo của hình chữ nhật AOFC)

nên AB=FO

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{FO}{2}\)(3)

mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(do D la trung điểm của AB) (4)

và \(OE=\frac{FO}{2}\)(do E là trung điểm của FO) (5)

nên từ (3),(4),(5)suy ra AD=OE

Xét tứ giác ADEO có AD=OE(cmt) và AO=DE(cmt)

nên ADEO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow AE\) và DO cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà \(AE\cap DE=\left\{P\right\}\)(gt)

nên P là trung điểm của AE

Ta có: DE//BC(cmt)

mà F∈BC(do F là trung điểm của BC)

nên DE//FC

Xét tứ giác DECF có

DE//FC(cmt) và DE=FC(cmt)

nên DECF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒2 đường chéo DC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà \(DC\cap FE=\left\{Q\right\}\)(gt)

nên Q là trung điểm của FE

Xét ΔEAF có

P là trung điểm của AE(cmt)

Q là trung điểm của FE(cmt)

Do đó: FQ là đường trung bình của ΔEAF(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FQ//AF(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DE⊥AF(cmt)

FQ//AF(cmt)

Do đó: DE⊥FQ(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)(đpcm)

Wow, dài thế

Cảm ơn bạn nhiều vì đã bỏ công giúp mình nhé

cho \(\Delta ABCD\)

Bạn có thể chụp hình mình xem với không??,

Chỗ mk PQ không vuông góc với AE

1: Xét tứ giác AFCO có

E là trung điểm chung của AC và FO

nên AFCO là hình bình hành

mà góc AFC=90 đô

nên AFCO là hình chữ nhật

2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC=FC=AO

=>DE//AO và DE=AO

=>AOED là hình bình hành

3: Sửa đề; Cm PQ vuông góc với DE

Xét tứ giác DECF có

DE//CF

DE=CF

Do đó: DECF là hình bình hành

=>Q là trung điểm của DC

Xét ΔDOC co DP/DO=DQ/DC

nên PQ//OC

=>PQ vuông góc với DE

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

hay DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCF là hình chữ nhật