a, HS tự chứng minh

b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE =>  B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜

c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây

 Vì A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)

⇒ 

Chứng minh tương tự

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ ( định lý )

a. b.

c. - Đường tròn (O’; 1cm) có đường kính là: EF; Các dây cung là: EA, EB, AB, FA, FB

Vì E thuộc (O’; 1cm) nên EO’=1cm; EF=2.EO’=2cm

- Đường tròn (O; 1,5cm) có đường kính là: DC; Các dây cung là: DA, DB, AB, AC, CB

Vì C thuộc (O; 1,5cm) nên CO=1,5cm; DC=2.CO=3cm

d. Vì đường tròn (O’; 1cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại E, nên E nằm giữa 2 điểm O và O’.

Ta có: O E + E O ' = O O ' ⇒ O E = 1 c m  

Mà EO’=1cm, nên OE=EO’ (=1cm)

Do đó: E là trung điểm của đợn thẳng OO’.

e. Vì đường tròn (O; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại D, đường tròn (O’; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại F, nên 4 điểm D, O, O’, F lần lượt theo thứ tự đó và DO=1,5cm; O’F=1cm.

Ta có: D F = D O + O O ' + O ' F = 1 , 5 + 2 + 1 = 4 , 5 c m .

Vậy DF=4,5cm

dai dong

a) Vì A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)

⇒ 

Chứng minh tương tự

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ ( định lý )

b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O'E = O'A = O'D = AD/2)

=> Tam giác AED vuông tại E

⇒ 

⇒ ΔECD vuông tại E.

Ta có:

Suy ra: C, B, D thẳng hàng.

Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) )

⇒ EB = BD (CD/2).

⇒ (định lý) hay B là điểm chính giữa cung 

Kiến thức áp dụng

+ Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thì hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Thọ tested

Good!

\(e^{i\pi}=-1\)

a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)

⇒ △ BAF vuông tại F.

⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF

Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)

⇒ CD//BF

⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.

⇒ Đcpcm

b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )

⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)

Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)

⇒BC=BE.(2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.

⇒ cung DF = cung BE 

Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:

cung DE = cung BF

⇒ DE = BF

a) Nối C đến D.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD

=> ∆ ACD cân tại A

Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có góc ABD = 90°

=> ABC + ABD = 180°

=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD

=> BC = BD

=> cung BC = cung BD

b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )

=> BH // EC

Mà theo (a) ta có BE = BD

=> BH là đường trung bình tam giác CDE

=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD

cái BE = BD là s v ạ ?