Xét x = 0 thì:  10 0 + 48 = y 2 ⇔ y 2 = 49 = 7 2 => y = 7

Xét với x ≠ 0 thì 10 x  có chữ số tận cùng là 0, Do đó  10 x + 48 có tận cùng là 8

Mà y 2 là số chính phương nên không thể có tận cùng là 8

 Vậy x = 0, y = 7

Lời giải:
Nếu $x=0$ $10^0+48=49=y^2$
$\Rightarrow y=7$ 

Nếu $x\geq 1$ thì $10^x$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow 10^x+48$ tận cùng là $8$

Mà một số chính phương không có tận cùng là $8$ nên $10^x+48$ không thể là scp

Vậy $(x,y)=(0,7)$

Em cảm ơn thầy( cô ) rất nhiều ạ

60^X+48=Y²

• X=0 . THAY X=0 VÀO BIỂU THỨC TRÊN TA ĐC 60⁰+48=Y²\(\Rightarrow\)49=Y²\(\Rightarrow\)Y\(\in\)(7;-7) MÀ Y\(\inℕ\)\(\Rightarrow\)Y=7(TM)
• X>0 \(\Rightarrow\)60^X LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 0 \(\Rightarrow\)60^X+48 LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 8 .

MÀ 60^X+48=Y² \(\Rightarrow\)Y² LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 8 (VÔ LÍ VÌ SỐ CHÍNH PHƯƠNG KO CÓ TẬN CÙNG LÀ 8) \(\Rightarrow\)X>0 (KTM)

VẬY X=0 VÀ Y=7

=> x.y=6

=> x và y là ước dương của 6=1;2;3;6

=> x=1; y=6 và x=2; y=3 và x=3; y=2 và x=6; y=1.

2x.4y=48

=>8.x.y=48

x.y=48

Điều kiện đã cho \(\Leftrightarrow7\left(x-2019\right)^2+y^2=23\) (*)

Do \(\left(x-2019\right)^2,y^2\ge0\) nên (*) suy ra \(y^2\le23\Leftrightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)

Hơn nữa, lại có \(y^2=23-7\left(x-2019\right)^2\). Ta thấy \(VP\) chia 7 dư 2.

\(\Rightarrow y^2\) chia 7 dư 2 \(\Rightarrow y\in\left\{3,4\right\}\)

Xét \(y=3\) \(\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=14\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=2\), vô lí.

Xét \(y=4\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=7\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2018\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;2020\right),\left(4;2018\right)\right\}\) thỏa mãn ycbt.

Nếu x=0 thì y²= 49 => y=7

Nếu x khác 0 thì 10^x+48 có chữ số tận cùng là 8(vô lí)

Vậy x=0, y=7

100^x + 48 = y² 

y²= 100^x + 48 =100 ...48  là không là số chính phương 

=> x =0 => y² = 49 => y =7 

Vậy x =0 ; y = 7

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4