ta có \(\hept{\begin{cases}3^{1001}=3^{1000}.3=\left(3^4\right)^{250}.3=81^{250}.3=\cdot\cdot\cdot1.3=\cdot\cdot\cdot3\\7^{1002}=7^{1000}.7^2=\left(7^4\right)^{250}.49=2401^{250}.49=\cdot\cdot\cdot1.49=\cdot\cdot\cdot9\\13^{1003}=13^{1000}.13^3=\left(13^4\right)^{250}.2197=28561^{250}.2197=\cdot\cdot\cdot1.2197=\cdot\cdot\cdot7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}=\cdot\cdot\cdot3.\cdot\cdot\cdot9.\cdot\cdot\cdot7=\cdot\cdot\cdot9\)

vậy hàng đơn vị của b = 9

Bai nay minh ap dung cong thuc nhu sau

So co tan cung la 3,7,9khi nang len luy thua bac 4 co tan cung la 1

So co tan cung la 1,0,5,6khi nang len luy thua bac n( nkhac 0)co tan cung la 1,0,5,6

3^1001=3^1000.3=(3^4)^500.3=(....1)^500.3=…1.3=…3     (1)

7^1002=7^1000.7^2=(7^4)^500.49=…1^500.49=…1.49=...9     (2)

13^1003=13^1000.13^3=(13^4)^500.2197=…1^500.2197=…1.2197=…9     (3)

Tu 1, 2va 3 suy ra tang cung cua b la:3.9.9=243

Vay tan cung cua b la so 3

3^{1001 =} 3^4..250+1= (3⁴)²⁵⁰ . 3 = ...1 . 3 = ...3

7¹⁰⁰² = 7^4.250+2 = (7⁴)²⁵⁰ . 7² = ...1 . ...9 = ..9

13¹⁰⁰³ = 13^4.520+3  = (13⁴)²⁵⁰ . 13³ = ...1 . ...7 = ...7

vậy chữ số tân cùng của b là ...3 . ...9 . ..7 = ..3

Có chữ số tận cùng của b là 3

\(3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}\)

\(=3^{1000}.3.7^{1000}.7^2.13^{1000}.13^3\)

\(=\left(3^4\right)^{250}.\left(7^4\right)^{250}.\left(13^4\right)^{250}.3.49.......7\)

\(=.......1.......1......1.3.49...7\)

\(=....9\)

Vậy chữ số tận cùng đơn vị của số b là 9

Ta có

\(b=3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}\)

\(\Rightarrow b=\left(3^4\right)^{500}.3.\left(7^4\right)^{500}.7^2.\left(13^4\right)^{500}.13^3\)

\(\Rightarrow b=\left(\overline{.....1}\right).3.\left(\overline{.....1}\right).49.\left(\overline{......1}\right).2197\)

\(\Rightarrow b=\left(\overline{.....1}\right).\left(\overline{.....9}\right)\)

\(\Rightarrow b=\left(\overline{.....9}\right)\)

Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 9