Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C trên AB với AC=a, BC=b. Đường thẳng đi qua C  và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. Dựng đường tròn tâm P bán kính r1, tiếp xúc với CA,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm Q bán kính r2 tiếp xúc với CB,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD

a/ Tính r1,r2 theo a,b

b/Tìm đẳng thức liên hệ giữa r,r1,r2

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là 1 điểm bất kì chạy trên dây BC. Qua M vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ qua M đường tròn tâm E tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ 2 của 2 đường tròn đó.vẽ hình nha

a) Cm N thuộc đg tròn O

b) Cm tích AM.AN ko đổi khi M di chuyển trên BC

c)Khi M di chuyển thì trung điểm K của O'I di chuyển trên đường nào

cho tam giác abc không cân ngoại tiếp đường tròn I. Đường tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. AM, BN, CP cắt đường tròn I lần lượt tại A', B', C'. Vẽ đường tròn qua A A' tiếp xúc ngoài với I và cắt AB AC tại Ab Ac. Các điểm Ba, Bc và Ca Cb được định nghĩa tương tự. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có 3 cạnh chứa Ab Ac, Ba Bc, Ca Cb. H và O lần lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh AH song song với IK

1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền

2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.

a: CMR: R + R1 + R2 = AH

b: R^2 = R1^2 + R2^2

c: Tính O1O2. Biết AB = 3cm; AC = 4cm.

3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF lần lượt tại M, N.

CMR: M là trung điểm EN