Cho tam giác ABC đều, nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD=MB.CMR
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) AM= MB+MC
c) AM cắt BC tại H. CM 1/BM+1/MC=1/MH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=60^0\)
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M
Xét ΔMBD cân tại M có \(\widehat{DMB}=60^0\)
nên ΔMBD đều
b: ΔBMD đều
=>\(\widehat{BDM}=60^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BDA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét (O) có A,B,M,C cùng thuộc (O)
nên ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BMC}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{BDA}\left(=120^0\right)\left(4\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{MCB}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}+\widehat{ABD}=180^0\)
=>\(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{BAD}-\widehat{BDA}\)(1)
Xét ΔBMC có \(\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^0\)
=>\(\widehat{MBC}=180^0-\widehat{BMC}-\widehat{MCB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔBDA và ΔBMC có
BA=BC
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
BD=BM
Do đó: ΔBDA=ΔBMC
=>AD=MC
AM=AD+DM
mà AD=MC và DM=MB
nên AM=BM+CM
14 tháng 2 2016
bạn ơi câu a ko có dữ liệu thì tính sao được còn câu b đợi mk tí mk làm cho
14 tháng 2 2016
b) vì MD=MB ==> tam giác BDM cân tại M
mà góc BMD=góc ACB=60 độ
do đó tam giác BDM đều ==>DBM=60 độ
ta có ABD+DBC=60 độ
MBC+DBC=60 độ
==> góc ABD= CBM
DO ĐÓ TAM GIÁC ABD= tam giác CBM(c.g.c)
==> AD=CM ==> AD+DM=BM+MC=AM
==> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH
HD
11 tháng 2 2019
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> \(\Delta\)MBD cân tại M
Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)
Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)
Vậy \(\Delta MBD\) đều
b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)
Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
a/ Xét \(\Delta BMD\)ta có:
\(MD=MB\left(gt\right)\)=> \(\Delta BMD\)cân tại M
Mà \(B\widehat{M}D=A\widehat{C}B=60^0\)( 2 góc n.t chắn cung AB)
Nên \(\Delta BMD\)đều
b/ Ta có \(\hept{\begin{cases}A\widehat{B}D+D\widehat{B}C=A\widehat{B}C\\D\widehat{B}C+M\widehat{B}C=D\widehat{B}M\\A\widehat{B}C=D\widehat{B}M\left(=60^0\right)\end{cases}}\)
=> \(A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta MBC\)ta có :
\(\hept{\begin{cases}BD=BM\left(\Delta MBDđều\right)\\BA=BC\left(\Delta ABCđều\right)\\A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CMB\)(c-g-c)
=>\(AD=MC\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AD+MD\\MD=MB\left(\Delta MBDđều\right)\\AD=MC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>\(AM=MB+MC\)
c/
Ta có: \(AB=AC\)<=>\(\widebat{AB}=\widebat{AC}\)
Xét \(\Delta MAB\)và\(\Delta MHC\)ta có:
\(B\widehat{A}M=H\widehat{C}M\)(2 góc n.t chắn cung MB )
\(A\widehat{M}B=H\widehat{M}C\)(2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=>\(\Delta MAB\)đồng dạng\(\Delta MCH\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH}\)=>\(\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\left(đpcm\right)\)