Hàm xác định trên R

\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}{\left|-x+2\right|+\left|-x-2\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}=-f\left(x\right)\)

Hàm đã cho là hàm lẻ

x₁ ; x₂ là 2 ngiệm của P(x) => P(x₁) = P (x₂) = 0 

=> ax₁² + bx₁ + c = ax₂² + bx₂ + c = 0  

=> ax₁² + bx₁ + c - ( ax₂² + bx₂ + c) = 0 

<=> a. (x₁² - x²₂ ) + b.(x₁ - x₂)  = 0 <=> a. (x₁ - x₂). (x₁ + x₂) + b.(x₁ - x₂) = 0 

<=>  (x₁ - x₂). [ a.(x₁ + x₂) + b ] = 0 mà x₁ ; x₂ khác nhau nên  a.(x₁ + x₂) + b = 0 => b = - a.(x₁ + x₂)   (*)

+) ax₁² + bx₁ + c =  0  => c = - ( ax₁² + bx₁)  = - x₁. (ax₁ + b)  = - x₁ . (-ax₂)  = ax₁. x₂   (Do (*))

vậy c = ax₁.x₂    (**)

Thay b ; c  từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax² -ax.(x₁ + x₂) + ax₁.x₂ =  ax² - ax.x₁ - ax.x₂ + ax₁.x₂

= ax. (x - x₁)  - ax₂ . (x - x₁) = (ax - ax₂). (x - x₁) = a. (x - x₂). (x - x₁)  => ĐPCM

Fe_______________________Fe²⁺

Fe3O4______NaHSO4 0,32 \(\rightarrow\)Fe³⁺_______+NO 0,04 +H2O

Fe(NO3)2 ________________Na+ 0,32

_________________________SO4²- 0,32

_________________________NO3^-

_________________________53,92g

Theo bảo toàn H: nNaHSO4=2nH2O=0,32

\(\rightarrow\)nH2O=0,16

Theo bảo toàn khối lượng

m+mNaHSO4=m muối+mNO+mH2O

\(\rightarrow\)m+0,32.120=53,92+0,04.30+0,16.18

\(\rightarrow\)m=19,6

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

\(g\left(\sqrt{3}-2\right)=0\Rightarrow f\left(\sqrt{3}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow7-4\sqrt{3}-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(-4-4ab\right)+\left(8ab+2a+10\right)=0\text{ }\left(1\right)\)

Do a, b là các số hữu tỉ nên (1) đúng khi và chỉ khi

\(\int^{-4-4ab=0}_{8ab+2a+10=0}\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{b=1}\)

Vậy, \(a=-1;\text{ }b=1.\)

f(x) chia hết cho g(x)

Nếu g(x) =0 hay x = - \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=1-\sqrt{6}\)

=> f( \(1-\sqrt{6}\)) =0

=> \(\left(1-\sqrt{6}\right)^2-4ab\left(1-\sqrt{6}\right)+2a+3=0\)(1)

Cái thứ (2) sử dụng cái gì vậy??? chỉ mình với?

\(C\cap B=[-5;a]\)

mà \(B=\left\{x\in R|-5\le x\le5\right\}\) có độ dài là \(\left|-5\right|+\left|5\right|=10\)

\(\Rightarrow C\cap B=[-5;a]\) có độ dài là \(5\) thì \(a=10:2-5=0\)

\(D\cap B=[b;5]\) có độ dài là 9 thì \(b=10:2-9=-4\)

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

n=927

k nha

Vì \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow P=\dfrac{abc}{2a\cdot2b\cdot2c}=\dfrac{1}{8}\)

đề bài là tìm x à bạn? đề có cho điều kiện ko vậy ạ? (ví dụ như x nguyên?)

\(\left(x-1\right)^3+\left(x^3-8\right).3x.\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[\left(x-1\right)^2+\left(x^3-8\right).3x\right]=0\)

TH1: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

TH2: \(\left(x-1\right)^2+\left(x^3-8\right).3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x^3-8\right).3x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\3x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)