Ta có \(\Delta=p^2+912p=p\left(p+912\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì delta là số chính phương

vì p là số nguyên tố nên để \(\Delta=p^2+912p=p\left(p+912\right)\) là số cp thì p+912 chia hết p do đó 912 chia hết p

vì \(912=2^4.3.19\) nên p thuộc 2,3,19

thư các trường hợp p=2 del ta không là số cp loại

p=3 loại

p=19 phương trình có 2 nghiệm nguyên là 76,-57

vậy p=19 thỏa mãn(TTT số 116)

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)

Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.

Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x²

( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)

Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)

---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)

\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương

---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a

\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)

Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương

Kết luận: bla bla bla bla...... :)))

Để pt đã cho có nghiệm nguyên dương thì \(\Delta =p^2-4q\) là số chính phương.

Đặt \(p^2-4q=k^2\Leftrightarrow4q=\left(p-k\right)\left(p+k\right)\) với k là số tự nhiên.

Do p - k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p - k < p + k và q là số nguyên tố nên p - k = 2; p + k = 2q hoặc p - k = 4; p + k = q.

Nếu p - k = 4; p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p - k).

Nếu p - k = 2; p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy pt \(x^2-3x+2=0\) có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

ko bt

Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$

Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:

TH1: 

$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.

$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.

TH2: 
$m-a=4, m+a=n$

Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại) 

Vậy........

Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$

Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:

TH1: 

$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.

$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.

TH2: 
$m-a=4, m+a=n$

Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại) 

Vậy........

gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0