Chia tam giác đều cạnh 3 ra thành 9 tam giác đều cạnh 1

\(S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{nho}=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Có 19 điểm nằm trong 9 đa giác nhỏ nên theo nguyên lý đirichlet có ít nhất 3 điểm thuộc tam giác nhỏ.Giả sử đó là \(A,A_1,A_2\)

\(\Rightarrow S_{AA_1A_2}\le\frac{\sqrt{3}}{4}\) ( đpcm )

Mọi người đừng hiểu nhầm là copy này nọ nhé!Bài này tui nghĩ 1 tiếng trước rồi ( cùng đội tuyển toán làm đề mà ) tin nhắn không làm nổi nên lên đây làm cho tiện mà !

chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh

 Do số tam giác được lập từ n điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại 1 tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 

 Dựng tam giác DEF sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của EF, DF, DE. Khi đó vì \(S_{ABC}\le1\) nên \(S_{DEF}\le4\).  Ta sẽ chứng minh tam giác DEF chính là tam giác cần tìm. 

 Thật vậy, giả sử tồn tại điểm P trong số n điểm đã cho nằm ngoài tam giác DEF. Không mất tính tổng quát, giả sử P nằm khác phía BC đối với EF. Khi đó khoảng cách từ P đến BC sẽ lớn hơn khoảng cách từ A đến BC, dẫn đến \(S_{PBC}>S_{ABC}\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử tam giác ABC là tam giác có diện tích lớn nhất trong số các tam giác tạo thành từ n điểm đã cho \(\Rightarrow\) tam giác DEF thỏa ycbt

 Vậy ta có đpcm.

 ,

Nếu bạn không xem được phần trả lời của mình thì vào trang cá nhân của mình xem nhé, tại câu trả lời của mình có vẽ hình nên nó không đăng lên được ngay.

Do số điểm là hữu hạn nên số tam giác tạo ra hữu hạn

Giả sử \(S_{MNP}\)lớn nhất

qua M,N,P kể các đường song song với cạnh đối diện chúng cắt nhau tại ABC khi đó

\(S_{ABC}\le4S_{MNP}\le4\)

ta CM 2009 điểm đã cho thuộc tam giác ABC

 Giả sử co điểm D ở ngoài tam giác ABC khi đó \(S_{MNP}< S_{DMN}\) vô lí

Tìm giá trị của x để biểu thức P= \(\frac{x^2-x+1}{\left(x-1\right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất