Có:\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

     \(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)

      ........................

      \(\frac{1}{109}< \frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                                                                               (9 phân số)

\(=>\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{9}{100}\)

b) Ta có: \(\frac{1}{101}>0\)

              \(\frac{1}{102}>0\)

                ...............,....

                 \(\frac{1}{200}>0\)

\(\Rightarrow S>0\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

             \(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)

               ......................

             \(\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.100\)

\(\Rightarrow S< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< S< 1\)

Vậy S ko là   số tự nhiên

a, ta có 1/101<1/100; 1/102<1/100;...;1/109<1/100

=> S=1/101+1/102+...+1/109< 1/100+1/100+...+1/100=9/100

=>S<9/100

b,ta thấy S luôn >0

S=1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100=1

=>S<1

=>0<S<1 => S không phải số tự nhiên

ta có : S= 1/(101+102+103+...+109)

vậy     S sẽ bằng 1 số thập phân hoặc phân số

=> S ko phải là số tự nhiên

Phương pháp giải:

- So sánh các chữ số cùng hàng theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị.

- Điền dấu thích hợp vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

102 < 103      102 = 102

104 > 103      109 < 110

107 > 106      107 < 108

101 < 102      100 = 100

tất nhiên M=N

chịu nhá

Ta có :

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{150}\)

\(\frac{1}{103}>\frac{1}{150}\)

\(..............\)

\(\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

Cộng vế với vết ta được :

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\) (có 50 số hạng \(\frac{1}{150}\) ) \(=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\) \(\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{152}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{153}>\frac{1}{200}\)

\(............\)

\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

Cộng vế với vết ta được :

\(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(có 50 số hạng \(\frac{1}{200}\) ) \(=\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)

Tương tự

 \(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) và (2) ta được

\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) 

P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

         \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)                            \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)

\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)

Ko hiểu đề bài!

đầu tiên ta tìm số hạng của dãy :

       ( 110 - 1 ) : 1 + 1 = 110 ( số )

tiếp ta tìm tổng :

       ( 110 + 1 ) x 110 : 2 = 6105 

 ĐS : 6105

=============> CHÚC HỌC GIỎI <==============