A(x) = ax⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (ax⁴ - 2x⁴) - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (a-2)x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

Vì đa thức trên có bậc là 4 nên a - 2 # 0 ⇒ a # 2

Vì a là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên a = 2; a =3

a = 2 (loại)

Vậy a = 3

Kết luận a = 3

ax^2y-2xy^2 + 3xy -2x^3y -7x+11(*)

=ax^2y -2xy^2 + xy(3-2x^2) -7x+1

Để đa thức có bậc 4 thì 3> 2x^2 hoặc 3< 2x^2

=> x< hoặc =1 hoặc x> hoặc =2

từ (*) ta phân tích thêm được:

x^2y(a-2x) -2x-2xy^2 + 3x3xy -7x+11

=> a> 2x hoặc a< 2x

Giả sử a=2 => x< 1 hoặc x>1( loại)

Giả sử a=3 => x< hơn hoặc=1 hoặc x> hơn hoặc=2 (thỏa mãn)

Vậy a=3

ĐK : \(\left(x;y\ne0\right)\)

P = axy³ - 3x²y + 2y² - 3xy³ + 1

= (axy³ - 3xy³) - 3x²y + 2y² + 1

= xy³(a - 3) - 3x²y + 2y² + 1

Vì -3x²y có bậc 3 ; 2y² có bậc 2 ; 1 có bậc 0  <=> 

=> xy³(a - 3) có bậc 4 khi a \(\ne\) 3

mà a là số nguyên tố nhỏ hơn 5

=> \(a\in\left\{2;3\right\}\)

mà a \(\ne\) 3 => a = 2

Vậy a = 2

Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên 

Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1) 

a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd 

Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m 

Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72 

Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0 

Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17 

Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27 

a. (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c 
b. (ax + b)(x^2 - x -1) = a.x^3 - cx^2 - 1 
--------------------------------------... 
a/ Đẳng thức tương đương với: 

6x^2 + (2b - 15)x -5b = ax^2 + x + c (biến đổi vế trái) 

Đồng nhất 2 vế, được: 

a = 6 ; 2b - 15 = 1 ; c = -5b 

Suy ra: a = 6 , b = 8 , c = -40 

b/ Đẳng thức tương đương với: 

ax^3 + (b-a)x^2 - (a+b)x - b = ax^3 -cx^2 - 1 (biến đổi vế trái) 

Đồng nhất 2 vế: 

b-a = -c , -(a+b) = 0 , -b = -1 

Suy ra: a = -1 , b = 1 , c = -2 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
2. Cho m là số nguyên nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất là số nguyên với hệ số là số nguyên. 
--------------------------------------... 
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên 

Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1) 

a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd 

Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m 

Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72 

Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0 

Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17 

Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...

Gọi 2 đa thức bật nhất đó là ax+b và cx+d với a,b,c,d nguyên

Ta có:(ax+b)(cx+d) =acx^2+ (ad + bc)x + bd (1)

a = c = + 1 ,  (1) trở thành:x^2 + + (b+d)x + bd

Đồng nhất 1 với đa thức đề cho,ta có:bd = 72 và + (b+d) = m

Các ước nguyên của 72 là:+1,+2,+3,+4,+6,+8,+9,+12,+18,+24,+36,+72

Các bộ số (b,d) là (+1,+72),(+2,+36),(+3,+24),(+4,+18),(+6,+12),(+8,+9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0.

Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = +(b+d) với bd = 72 là:-73,-28,+27,+22,+18,+17

Nếu bài hỏi số nguyên dương thì có 4 số:17,18,22,27.

Chúc bn học tốt.Thanks.