Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có ∠ (EHG) = 90 0 nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC
1:
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
EH\(\perp\)BC tại H
=>EH\(\perp\)HB tại H
=>ΔEHB vuông tại H
Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)
nên ΔHEB vuông cân tại H
FG\(\perp\)BC tại G
=>FG\(\perp\)GC tại G
=>ΔFGC vuông tại G
Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)
nên ΔFCG vuông cân tại G
2: EH\(\perp\)BC
FG\(\perp\)BC
Do đó: EH//FG
EH=HB
HB=HG=GC
GF=GC
Do đó; EH=HB=GH=CG=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHFG là hình bình hành
Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)
nên EHFG là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EHFG có GH=GF
nên EHFG là hình vuông
câu a ta có : <MAE = 90
suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )
gọi n là giao điểm của EH và CD
vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ
vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN
xét tam giác ACD và tam giác AME :
AD =AE (GT)
<MEA=<MDN (cmt)
<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )
SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)
:A
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
