a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

Đặt  \(\hept{\begin{cases}AB=x\\AC=y\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)

Theo định lí Thales \(\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow\frac{AB-EF}{AB}=\frac{CA-CF}{CA}\)

Hay \(\frac{x-2}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow xy=2\left(x+y\right)\left(1\right)\)

Theo định lí Pytagoras: \(AB^2+AC^2=BC^2\)hay \(x^2+y^2=45\left(2\right)\)

Từ (1),(2); ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}xy=2\left(x+y\right)\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\x^2+2xy+y^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x^2+y^2-45=0\end{cases}}\)(Vì x,y dương)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x^2+\left(9-x\right)^2-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x=6\left(h\right)x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(AB=3,AC=6\) hoặc \(AB=6,AC=3.\)

a: AC=căn 10^2-5^2=5*căn 3(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBEF=ΔBAC

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc FBE chung

=>ΔBEF=ΔBAC

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)

Bài 1:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Xét ΔABD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{CAD}=30^0\)

b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có 

DA=DC(ΔDAC cân tại D)

DE chung

Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

giúp với mn ơi

Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)

\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**) 

Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)

bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''