Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, đường cao AP. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ Q là điểm đôi xưng của P qua M.a) Chưng minh tư giac APCQ là hình chữ nhật.b) Chưng minh tư giac ABPO là hình bình hành.c) Vẽ Mx // BC căt AB ở N. Chưng minh tư giac ANPM là hình thoi.d) Vẽ \(QK\perp NC\)\(\left(K\in NC\right)\). QK căt NM tại H. Chưng minh \(CH\perp...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, đường cao AP. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ Q là điểm đôi xưng của P qua M.
a) Chưng minh tư giac APCQ là hình chữ nhật.
b) Chưng minh tư giac ABPO là hình bình hành.
c) Vẽ Mx // BC căt AB ở N. Chưng minh tư giac ANPM là hình thoi.
d) Vẽ \(QK\perp NC\)\(\left(K\in NC\right)\). QK căt NM tại H. Chưng minh \(CH\perp NQ\)
a) Xét tứ giác AQCP có :
M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )
M là trung điểm AC
=> AQCP là hình bình hành
Vì AP\(\perp\)BC
=> AQCP là hình chữ nhật
b) Vì AQCP là hình chữ nhật
=> AQ = PC
=> AQ//PC
=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )
Vì ∆ABC cân tại A
Mà AP là đường cao
=> AP là phân giác và trung trực
=> PC = PB
Mà AQ = PC
=> BP = AQ
Xét tứ giác AQPB có :
AQ//BP (cmt)
AQ = BP (cmt)
=> AQPB là hình bình hành
c) Vì M là trung điểm AC
MN //BC
=> N là trung điểm AB
Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AB
P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến)
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//AC
=> NP//AM ( M \(\in\)BC )
Xét ∆ABC có :
M là trung điểm AC
P là trung điểm BC
=> MP là đường trung bình ∆ABC
=> MP//AB
=> MP//NA ( N \(\in\)AB )
Xét tứ giác ANPM có :
MP//NA (cmt)
AM//NP (cmt)
=> ANPM là hình bình hành
Mà AP là phân giác BAC (cmt)
=> NAMP là hình thoi