pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6-z\\xy+yz+zx=11\\xy=\frac{6}{2}\left(z\ne0\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{6}{z}+z\left(6-z\right)=11}\)

giải ra ta có hệ pt có 6 nghiệm là hoán vị của(1;;2;3)

bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!

ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)

\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx

Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!

AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)

\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.

\(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\left(1\right)\\xy+yz+zx=108\left(2\right)\\xyz=180\left(3\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (3) được

\(\text{2x(y+z)=180}\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz\right)=180\)

\(\Leftrightarrow xy+xz=90\)

Thay vào (2) ==> yz = 18

Thay yz vào (3) => x = 10

Đến đây thì dễ r. Tự giải nốt nha!

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)

→ x²+y²+z²=(1/2)²-2.(-2)=17/4

(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)

=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz

→ x³+y³+z³=(1/2)³+3.(-1/2)-3.1/2.(-2)=13/8

(xy+yz+zx)²=x²y²+y²z²+z²x²+2xyz(x+y+z)

→ x²y²+y²z²+z²x²=(-2)²-2.1/2.(-1/2)=9/2

(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)=x^5+y^5+z^5+(x²y²+y²z²+z²x²)(x+y+z)-xyz(xy+yz+zx)

→ x^5+y^5+z^5=17/4.13/8+(-2).(-1/2)-9/2.1/2=181/32

cặp nghiệm nk ( 2;3;4) và (0;-1;-2)

\(\hept{\begin{cases}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\xz=z+x+2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\left(1\right)\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\left(2\right)\\\left(x-1\right)\left(z-1\right)=3\left(3\right)\end{cases}}\)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=-6\end{cases}}\)

• Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = 6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
• Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = -6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\\z=-2\end{cases}}\)