Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. lấy điểm B bất kì thuộc đường thằng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

 =  ( đối đỉnh)

nên  ∆AHB =  ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

có đúng ko vậy?

1) ta có góc BAF+góc DAE=90 ĐỘ

     góc DAK +góc DAE=90 ĐỘ

=> góc BAF= góc DAK 

XÉT 2 TAM GIÁC TRÊN THEO TRƯỜNG HỢP G.C.G

=>tam giác ABF=tam giác DAK

==>AK=AF  => tam giác AKF cân tại A

2)XÉT TAM GIÁC VUÔNG KCF CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH HUYỀN KF nên A,F,K thuộc đường tròn đường kính KF (1)

TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC VUÔNG AKF ==> A,K,F cùng thuộc đường tròn đường kính KF (2)

TỪ (1) và (2) ==> điều cần chứng minh

3)vì tam giác AKF cân tại A ==> AI là trung tuyến đồng thời là đường cao 

==> AI vuông góc với KF  

DO ĐÓ góc AIF=90 độ

tương tự câu 2 xét vào 2 tam giác vuông AIF và ABF ==>điều cần chứng minh

đợi một tí thí nữa mk giải típ mệt quá

sao dài thế

Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~

C,Gọi G là giao điểm của AC và BE

=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)

Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ

=> tam giác ABG vuông cân 

Mà A,B  cố định

=> G cố định

CMTT câu b  => D;F;G thẳng hàng

=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB

tam giác ABF=Tam giác ADK ko phai la tam giác ABE=Tam giác ADK

sao ko ai giúp mk bài này hết vậy? 

1) nối OM;ON .vì K là trung điểm của MN=>KN=KM=KC=1/2MN( TAM GIÁC VUÔNG ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN = NỬA CẠNH HUYỀN)

VÌ OM=ON( CÙNG =R) ==> tam giác OMN cân tại O . XÉT  tam giác OMN cân tại O CÓ OK là đường trung tuyến nên nó đồng thời là đường cao ) ==> OK  vuông góc với MN ==> TAM giác OKN  vuông tại K 

XÉT TAM GIÁC OKN vuông tại K .THEO PY-TA GO TA CÓ \(OK^2+KN^2=ON^2\)

MÀ KN=KC (chứng minh trên) ==>\(OK^2+KC^2=ON^2\)

MÀ ON ko đổi ( vì bằng bán kính đường tròn tâm O) ==> \(OK^2+KC^2\) ko đổi 

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến: KI=\(\sqrt{\frac{2\left(KC^2+KO^2\right)-CO^2}{4}}\)

THEO CÂU a: KC^2+KO^2=ON^2

=>KI=\(\sqrt{\frac{2\cdot ON^2-CO^2}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+\left(ON^2-CO^2\right)}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+CN^2}{4}}\)=\(\frac{\sqrt{R^2+OA^2-CO^2}}{2}=\sqrt{\frac{R^2+AC^2}{4}}\)

Vì C cố định nên khoảng cách KI là cố định

vậy khi M di động trên (O;R) thì K di động trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của CO