Đáp án B

TABLE f ( x ) = tan x + sin x + tan x − sin x − 3 tan x  đổi dấu 1 lần trong  0 ; π ⇒ 1 nghiệm

Đáp án B

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc (0; π )

Đáp án B

Chắc bạn ghi sai đề, là \(tanx+cotx=m\) mới đúng (vì \(tanx.cotx=1\))

\(\Rightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2+4tanx.cotx=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=m^2-4\)

\(\Rightarrow\left|tanx-cotx\right|=\sqrt{m^2-4}\)

Đk : Cosx ≠ 0 và Sinx ≠ 0 ↔ x ≠ k. π/2. Khi đó :
<1> ↔ Tan^2x + cot^2x – 2( Tanx + cotx) = m
↔ [Tan^2x + 1/( Tan^2x)] – 2[ Tanx + 1/( Tanx)] = m
Đặt tanx + 1/tanx = t ( t € R )
PT trên trở thành
t^2 – 2 -2t = m<*>
a, Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm
<*> ↔ t^2 – 2t -2 – m = 0
Để thỏa mãn thì ; ∆’ = 1 +2 + m ≥ 0 ↔ m ≥ - 3
b, Với x thuộc (0;pi/4) thì tanx > 0
Khi đó t ≥ 2 ( theo BĐT Cô-si)
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≥ 2
Xét hàm số y = t^2 – 2t -2 trên [2; +∞)
Bạn cũng vẽ bảng biến thiên ra
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn thì
m ≥ -2