TA CÓ : \(\frac{X}{Y}\)=A

=> X=YA

THAY VÀO PHÂN SỐ,CÓ ĐPCM

\(\frac{x}{y}=a\Rightarrow x=ay\)

thay x vào biểu thức trên, ta được :

\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{ay+y}{ay-y}=\frac{y\left(a+1\right)}{y\left(a-1\right)}=\frac{a+1}{a-1}\)

từ x - y = xy \(\Rightarrow\)x = xy + y = y . ( x + 1 ) 

\(\Rightarrow\)x : y = x + 1 ( vì y \(\ne\)0 )

Theo bài ra : x : y = x - y \(\Rightarrow\) x + 1 = x - y \(\Rightarrow\)y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy được x - ( -1 ) = x(-1) \(\Rightarrow\)2x = -1 \(\Rightarrow\)x = \(-\frac{1}{2}\)

Vậy x = \(-\frac{1}{2}\); y = -1

Từ x - y = xy \(\Rightarrow\) x = xy + y = y(x + 1) \(\Rightarrow\) x : y = x + 1 (do \(y\ne0\))

Theo đề bài thì x : y = x - y \(\Rightarrow\) x + 1 = x - y  \(\Rightarrow\) x - (x + 1) = y \(\Leftrightarrow\) y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy được x - (-1) = x(-1) \(\Rightarrow\)  x - (-x) = 1 . (-1) \(\Leftrightarrow\) 2x = -1 \(\Rightarrow\) x = \(-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) ; y = -1

x=1/2;y=-1

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\)

Dễ thấy \(x,y,z\)và \(x+y+z\)đều khác \(0\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{z}=-1\\\frac{y}{z}=\frac{9}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-z\\y=\frac{9}{5}z\end{cases}}\)

Thế vào phương trình \(z\left(x+y+z\right)=5\)ta được: 

\(z\left(-z+\frac{9}{5}z+z\right)=5\Leftrightarrow\frac{9}{5}z^2=5\Leftrightarrow z=\pm\frac{5}{3}\).

Suy ra các nghiệm \(\left(-\frac{5}{3},3,\frac{5}{3}\right),\left(\frac{5}{3},-3,-\frac{5}{3}\right)\).

Thử lại đều thỏa mãn.