Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm , BC=12cm. Vẽ BH vuông góc vói AC tại H và kéo dài cắt AD tại K.
a) Giải tam giác ABC
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Tính BM
c) Chứng minh AH . AC = BK . BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2023
a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)
=>AC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)
29 tháng 7 2021
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)
7 tháng 4 2020
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
LA
8 tháng 4 2020
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
T
6 tháng 5 2023
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)
AH chung
góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)
=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)
b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)
AH chung
góc HKA = góc HIA = 90 độ
=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)
=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH
Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:
góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)
KH = IH( chứng minh trên )
góc BKH = góc CIH = 90 độ
=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)
=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
c,chứng minh j kia bạn
a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;
\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )
<=> 25 + 144 = \(AC^2\)
<=> \(AC^2\) = 169
<=> AC = 13 (cm)
Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)
=> \(\widehat{A}\approx67^o\)
Xét tam giác ABC có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)
b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :
+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)
<=> 5.12 = 13.BH
<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm
+) \(BC^2=HC.AC\)
<=> 144 = 13.HC
<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm
Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :
=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )
<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)
=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm
=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm
Xét tam giác BHM vuông tại H có :
\(BH^2+HM^2=BM^2\)
=> BM\(^2\) = 24,77
=> BM \(\approx\) 5 cm
c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :
AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)
Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :
AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )
=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))